Matemática no egito antigo

Páginas: 5 (1039 palavras) Publicado: 25 de setembro de 2011
Principais documentos para o estudo da matemática no Egito

1) O papiro de Rhind

Tem 0,30 m de altura por 5 m de comprimento, está no British Museum. Foi comprado em 1858 numa cidade a beira do Nilo pelo antiquário escocês Henry Rhind.
Foi copiado por volta de 1650 a. c pelo escriba Ahmes, por isso é também chamado de papiro de Ahames.
O papiro contém 85 problemas redigidosem escrita hierática, ou sagrada, que melhor se adapta à escrita em papiro.
Imagina-se que o papiro tenha sido usado para fins didáticos. No seu titulo Ahmes escreveu:
“Regras para obter um conhecimento de todas as coisas, inerentes a tudo que existe, conhecimento de todos os segredos”.

Principais documentos para o estudo da matemática no Egito

2 ) O papiro de MoscouTem aproximadamente 0,08 m de altura por 5 m de comprimento, também em escrita hierática, foi copiado por um escriba desconhecido, por volta de 1850 a. c e encontrado em 1893. O papiro está no museu de Artes de Moscou e consta de 25 problemas relativos a coisas práticas sendo que dois deles, os de nos 10 e 14 merecem atenção especial. O problema 10 cuida da área de uma superfície curva e o 14 seráestudado logo mais, detalhadamente.

Aritmética Egípcia

Duas operações básicas:

a) Multiplicar e dividir por 2
b) Calcular [pic][pic] de um nº inteiro ou fracionário

Exemplo: - 24 x 37

24 = 8 + 16

1 ( 37
2 ( 74
4 ( 148
8 ( 296
16 ( 592

24 x 37 = (8+ 16) x 37 = 8 x 37 + 16 x 37 = 296 + 592 = 888.

Divisão

Usavam omesmo procedimento da multiplicação

Exemplo: 847: 33

33 ( 1
66 ( 2
132 ( 4
264 ( 8
528 ( 16

847 = 528 + 319 = 528 + 264 + 55 = 528 + + 264 + 33 + 22 =
= 16.33+8.33+1.33+22 = (16+8+1).33+22
( 847 = 33. 25 + 22

Operações com Frações

A) Reduziram todas as frações em somas de frações unitárias (numeradores iguais a 1)
B) Aredução é possível através de tabelas para frações do tipo [pic] ( os outros tipo são desnecessário em virtude da duplicação).
C) O papiro de Rhind tem a decomposição de [pic] para m = 3,....,101 (m Ímpar)
D) A maior dificuldade esta na construção das tabelas, não sabemos o processo (se é que existe), para as decomposições que aí aparecem.
E) Parece que a decomposição, em quase todos oscasos, dava preferência às frações naturais: [pic] e [pic]

Exemplos:

1)

2)

3)

A fração [pic] tinha importância especial na aritmética dos egípcios. Por exemplo para calcular [pic] de um nº ou de uma fração, eles primeiro calculavam [pic] e em seguida a metade.

Cálculo de [pic] de [pic]

Verificação :- [pic]

Cálculo de [pic] de [pic]Álgebra dos Egípcios

Alguns problemas do Papiro de Rhind pedem a solução de equações dos tipos:

a) X + AX = B
b) X + AX+ BX = C

Onde A,B e C são conhecidos e X é a incógnita, chamada “aha”
As soluções apresentadas são aritméticas usando um método que chamamos de “falsa posição”.
Apresenta-se uma solução, que geralmente é falsa e através dela atinge-se a verdadeira,por meio da utilização de proporções.
Problema 24 do Papiro de Rhind

Trata-se de resolver a equação [pic]

O valor proposto é X = 7

[pic] mas [pic]

logo [pic]

Ahmes fez a verificação calculando [pic] disto, ou seja [pic]:

somando [pic] obtêm-se realmente 19.

Problema 51

Área do triângulo isósceles.

Área =

Problema 52

Área do trapézio isósceles.Problema 48

Observação: - A área de um círculo inscrito no quadrado acima seria:

[pic]

Essa área é aproximadamente igual a do octógono e também de um quadrado de lado 8.

Cálculo de (

No problema 50, Ahmes assume que a área de círculo de raio [pic] unidades é igual a área de um quadrado de lado 8 unidades, e a partir daí podemos tirar o valor de (, usado pelos egípcios.

[pic]...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Egito antigo
  • antigo egito
  • antigo egito
  • Egito Antigo
  • ANTIGO EGITO
  • O egito antigo
  • Antigo Egito
  • ANTIGO EGITO

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!