Matemática financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

Parte 1: FUNÇÕES

Em nossas primeiras aulas estudamos um dos conceitos mais importantes da Matemática Aplicada, que é o conceito de função. Dentre muitas definições e aplicações que temos para tal tópico, é solicitado que vocês formulem um pequeno texto descrevendo esse conceito e fazendo associações com exemplos.
Resposta:
O conceito de uma função é umageneralização da noção comum de "fórmula matemática". Funções descrevem relações matemática especiais entre dois objetos, x e y=f(x). O objeto x é chamado o argumento ou domínio da função f e o objeto y que depende de x é chamado imagem de x pela f.
Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificandoatravés de uma fórmula, um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação ou mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica um únicoponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.
O tipo de função mais comum é aquele onde o argumento e o valor da função são ambos numéricos, o relacionamento entre os dois é expresso por uma fórmula e o valor da função é obtido através da substituição direta dos argumentos.
[pic][pic]Ex.: f(x) = x²

Responda aos exercicios a seguir:

1) Um representante comercial recebe,mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1.200,0, e uma parte variável, que corresponde a comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês.

a) Escreva a função que determina o valor do salário S(x) em função de x (valor total apurado com as suas vendas).

Resposta: s(x) = 1.200 + 0,06 . v

b) Qual será o salário desserepresentante, num mês que ele tenha vendido R$ 20.000,00?

Resposta:

S( x) = 1.200,00 + 0,06 . 20.000,00

S ( x) = 1.200,00 + 1.200,00

S ( x) = 2.400,00

O representante terá o salário no valor de: R$ 2.400,00

2) Em um reservatório havia 50 litros de água quando foi aberta uma torneira que despejava no reservatório 20 litros de água por minuto. A quantidade de água do tanque é dada emfunção do número x de minutos em que a torneira fica aberta. Qual a lei que define a função que determina a quantidade de litros de água do reservatorio, em função de x (tempo de abertura da torneira)?

Resposta:

F(x) = 50 L + 20 L . x

3) Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (r) são tais que: C = 2000 + 0,8 r. Ambas as variáveis expressas em reais. Quanto aumenta o consumo dessafamilia, se a renda aumenta 1.000 reais?

Resposta:

c = 2.000 + 0,8 . r

c = 2.000 + 0,8 . 1000

c = 2.000 + 800

c = 2.800

R = O aumento no consumo dessa familia é de R$ 800,00

Parte 2: MONTANTE SIMPLES

POUPANDO PARA INVESTIR
O Sr. Paulo da Silva trabalhou durante muitos anos em uma grande empresa.
Onde seu salário era de um valor que ele podia pagar todas as suas contas eainda todo mês guardar um percentual do salário como uma reserva. Esse dinheiro lhe rendeu um montante de R$ 16.500,00. Faz dois meses que o Sr. Paulo se aposentou e ao se desligar desta empresa recebeu como rescisão de seu contrato de trabalho e demais direitos trabalhistas, a quantia de R$ 20.000,00. De posse destes dois recursos e aproveitando o tempo disponível para estudar qual seria a melhoraplicação para tais capitais, Sr. Paulo da Silva decidiu que aplicaria em investimentos diferentes. Observe o levantamento de dados feitos e as questões que surgiram durante o seu estudo.
Informações:
• Se aplicar no Banco XX, você terá uma rentabilidade em um fundo que não cobra taxas administrativas e nem imposto de renda, sua taxa simples de 1,5% a.m, porém o tempo mínimo de aplicação é...
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