Matemática aplicada

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Aplicações Matemáticas na Administração
Faculdade Anhanguera-Uniderp
Campinas/ Polo 2

Tecnologia em Logística
2º Semestre

FUNÇÃO DO 1º GRAU

Modelos lineares

Analisaremos agora as funções do primeiro grau; estas representam um dos
tipos de funções mais simples e de grande utilização.

Funções do 1o grau

No exemplo a seguir, a Tabela 2.1 traz o custo para a produção decamisetas.

Tabela 2.1 Custo para a produção de camisetas

Quantidade (q) 0 5 10 20 50 100

Custo (C) (R$) 100 110 120 140 200 300

Notamos que, quando há um aumento de 5 unidades produzidas, o
custo aumenta em R$ 10,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo
aumenta em R$ 20,00, ou ainda, para um aumento de 30 unidades, o custo
aumenta em R$ 60,00. Concluímos que uma variação navariável independente
gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que
caracteriza uma função do 1o grau.

Para um maior entendimento da função do 1o grau desse exemplo,
podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de
variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q,
pela razão

Matemática Aplicada à Administração,Economia e Contabilidade

variação em C 10 20 60

m = ==== … = 2

variação em q 5 10 30

Nesse exemplo, a razão m = 2 dá o acréscimo no custo correspondente
ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q = 0),
haverá um custo fixo de R$ 100,00. Tal custo pode ser atribuído à manutenção
das instalações, impostos, despesas compessoal etc.

De um modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela
soma de uma parte variável, o custo variável, com uma parte fixa, o custo
fixo:

C = Cv + Cf

Para o nosso exemplo, podemos obter a função do custo pela relação

C = 2q + 100

onde Cv = 2q e Cf = 100.

O gráfico da função de 1o grau é uma reta, onde m = 2 dá a inclinação
da reta e o termoindependente 100 representa o ponto em que a reta corta

o eixo vertical.
Figura 2.1 Custo para a produção de camisetas.

C

C = 2q + 100

200

variação em C = 30

140

100
variação em q = 30
20 50
q

capítulo 2 – Função do 1o Grau

Dada a função custo para a produção das camisetas, vamos analisar
agora a função receita obtida com a comercialização das unidades.Para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário,
p, pela quantidade, q, comercializada, ou seja,

R = p.q

Supondo em nosso exemplo que o preço para a comercialização de cada
camiseta seja R$ 7,00, obtemos a função receita

R = 7q

notando que a taxa de variação para essa função de 1o grau é m = 7 (inclinação
da reta) e o termo independente é 0 (ondecorta o eixo vertical).

O gráfico para essa função é uma reta que passa pela origem dos eixos
coordenados.

Figura 2.2 Receita para a comercialização de camisetas.

R
280
R =7q
variação em R = 210
q

Dadas as funções custo e receita é natural questionarmos sobre a função
lucro. De um modo geral, a função lucro é obtida fazendo “receita
menos custo”:

Lucro = Receita –Custo

Para o nosso exemplo, chamando L o lucro e supondo que as quantidades
produzidas de camisetas são as mesmas comercializadas, temos

70
variação em q = 30
10 40

Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade

L = R – C
L = 7q – (2q + 100)
L = 5q – 100

Nesse caso, notamos que a função lucro também é uma função de 1o
grau, cujo gráfico é uma reta deinclinação m = 5 e que corta o eixo vertical
em –100.

Figura 2.3 Lucro para a comercialização de camisetas.

L = 5qL
100
-100
20 40 q
Podemos observar pelo gráfico que a reta corta o eixo horizontal em q
= 20. Na verdade, podemos obter facilmente esse valor fazendo L = 0

L = 0
5q – 100 = 0
q = 20

Tal valor indica que, se q < 20, temos lucro negativo (L < 0, o que...
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