Matemática aplicada

Páginas: 10 (2346 palavras) Publicado: 28 de março de 2011
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A idéia de Logaritmo: Mais viva e importante do que nunca

Os logaritmos foram criados no início do século XVII com o objetivo de simplificar cálculos. Se comparada com o período atual, aquela era uma época com poucos recursos tecnológicos em que os cálculos eram realizados com parcos instrumentos e eram muito trabalhosos, sobretudo os referentes á navegação. Quando surgiram, aprincipal característica e a grande vantagem dos logaritmos era simplificar os cálculos, deu um modo facilmente compreensível.
Hoje, no entanto, existem muitos instrumentos disponíveis para efetuar os mais intricados cálculos: das calculadoras eletrônicas aos computadores ( Com preços cada vez mais acessíveis). Para que, então estudar logaritmos?
A história da Matemática, quando o assunto élogaritmo, revela-nos uma surpresa especial. A despeito de seu enorme sucesso no século XVII, hoje em pleno século XXI, os logaritmos são mais importantes do que foram no momento da sua criação. Já não precisamos mais deles para simplificar os cálculos, mas seu significado e a força de sua linguagem tornaram-se fundamentais para a expressão e a compreensão de fenômenos em diferentes contextos, algunsdeles surgidos em pleno século XX: nas medidas da intensidade sonora, de energia distruidora dos terremotos, do índice de acidez de um líquido, da rapidez com que uma substância radioativa desintegra-se, etc. Sem dúvida, hoje mais do que ontem, é fundamental aprender logaritmos.
Para iniciar nosso percurso na aprendizagem dos logaritmos, retornaremos, no entanto á problemática inicial: asimplificação dos cálculos.

Simplificação de cálculos: uma idéia brilhante do século XVII

Para compreender o significado dos logaritmos quando surgiram imaginemos a seguinte situação: Calcular o valor de E indicado na expressão á

seguir:
______________________
381,5.(20,87)3 . (4 182)4
E= ______________________
( 7,935)2

Para realizar as operações indicadas sem dispor deuma calculadora, o trabalho braçal é imenso. Uma simplificação muito interessante foi elaborada por alguns matemáticos no inicio do século XVII, entre os quais o inglês Henry Briggs (1561-1630) e o escocês John Napier (1550-1617). Cada um propôs uma alternativa a seu modo, mas a idéia central subjacente era a seguinte:
• É possível escrever qualquer número positivo N como uma potência de 10:N=10n ;

• Assim procedendo, o cálculo de uma multiplicação se transforma no cálculo de uma adição ( dos expoentes); o cálculo de uma raiz se transforma no cálculo de uma divisão ( do expoente pelo índice do radical) e assim por diante.

Na expressão E apresentada anteriormente, se pudermos escrever:
| 381,5=10a | 20,87= 10b | 4 182= 10c| 7, 935= 10d |

Então, conhecendo os valores de a,b,c e d e usando apenas propriedades da potenciação, podemos afirmar que o valor da expressão E será:

E = 10 (a+3b+4c-2d)
5

A chave da questão é a representação de qualquer número positivo N como 10a , o que é fácil quando se tem N igual a 10,100,1 000,10 000, etc.. mas já nãoparece tão simples para valores de N como 2,17,30,200 ou 1 932,5, por exemplo.
Não é simples, mas é possível. Esse é o grande mérito dos matemáticos que investiram nesse terreno. A possibilidade de se escrever N como 10a é equivalente á afirmação de que é possível calcular o valor da potência 10n é equivalente á afirmação de que é possível calcular o valor da potência 10x para qualquernúmero real x e não apenas para os valores inteiros de x.
Pois bem, quando escrevemos N = 10n e nos preparamos para simplificar daqui para frente, os cálculos envolvendo tal número, estamos entrando na seara dos logaritmos.

Se N= 10n, então o expoente n é chamado de “logaritmo de N ”:n=log N

Conceito de Logarítmo

Função exponencial e função logarítmica, são...
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