MAT1157 142 lista02

MAT1157 – C´ alculo a uma vari´ avel A - 2014.2

PUC-Rio

Lista de Exerc´ıcios 2

1. Falso ou Verdadeiro?
(a) − 0, 34 > −0, 36
1
1
<
(b)
207
206

(c)

1
1
<
2
2

(d)

−1
3

2

>

1
3

2. Ordene cada conjunto de n´ umeros abaixo, do menor elemento para o maior.
(a)

23
;
9

(b)

−

(c)

3
1 ;
5

3, 6 ;

5
;
12

−

17
6

12
4

1, 4 ;

;
4
;
3

−

11
3

8
;
5

1, 333 ;

1, 334

3. Racional ou irracional?
√
5 3 √
√
1, 21 3, 2515151... 7, 010010001...
3 3
Conven¸c˜ao adotada: x = 3, 1526... significa que somente est˜ao sendo dados os 4 primeiros algarismos da parte decimal do desenvolvimento decimal de x, a saber, 1, 5, 2 e 6.
4. Sem efetuar as contas, diga se a expans˜ao decimal dos n´ umeros abaixo ´e finita ou infinita peri´odica 1447733333
354
e
17
4000000
5. Os n´ umeros 0,1234567

6. Os n´ umeros e

8712870 e 48506557

16909
136963
505149
2812281

s˜ao iguais?

s˜ao iguais?

7. Dˆe aproxima¸co˜es de 5 com erro menor do que 10.
8. Dˆe aproxima¸co˜es de 0, 5 com erro menor do que 1.
9. Dˆe aproxima¸co˜es de

1
3

com erro menor do que 0, 02.

10. Dˆe aproxima¸co˜es de 1, 4 com erro menor do que 0, 01.
11. Dˆe aproxima¸co˜es de 3, 578947855... com erro menor do que 10−3 .

12. Em cada um dos itens, determine os 20 primeiros termos da sequˆencia:
(a) an = n2
(b) an =

1 n (c) an = (−1)n
(d) an =
(e) an =
(f) an =

√1 n (−1)n n n n+1 13. Determine o quinto, o sexto e o s´etimo termo da sequˆencia an = an−1 + an−2 , onde
√
a1 = 2 e a2 = 3.
14. Dˆe exemplos de
1 2 e 3 3
1 2
(b) uma infinidade de racionais entre e
3 3
√
√
(c) uma infinidade de racionais entre 2 e 3
(a) oito n´ umeros racionais entre

(d) uma infinidade de irracionais entre 1 e 2.
Dica: No exerc´ıcio acima, use sequˆencias para dar uma infinidade de exemplos como ´e pedido. 15. Falso ou Verdadeiro?
(a) |a + b| = |a| + |b|
(b) |a − b| = |a| − |b|
(c) |a − b| = |a| + |b|

♣ Exerc´ıcios do Livro: Stewart, 5a ou 6a ou 7a Edi¸co˜es.
Apˆendice A: 1 a 8, 43, 44, 47 a 49.