mat 138 ufv

Universidade Federal de Viçosa

MAT 138 – Álgebra linear

Trabalho final de álgebra

Viçosa-MG, 26 de fevereiro de 2013
Um criador de suínos solicitou uma recomendação de ração. As rações disponíveis no mercado estão listadas abaixo:

O tipo de ração em granulado (g) tem 20g/kg de hidratos de carbono, 70g/kg de vitaminas, 30g/kg de proteínas e custa 10reais/kg.

O tipo de ração em farinha (f) tem 50/kg de hidratos de carbono, 40g/kg de vitaminas, 90g/kg de proteínas e custa 5reais/kg.

O tipo de ração mista (m) tem 80/kg de hidratos de carbono, 10g/kg de vitaminas, 60g/kg de proteínas e custa 15reais/kg

As quantidades mínimas diárias de nutrientes requeridas por cada porco são de 180g de hidratos de carbono, 150g de vitaminas e 210g de proteínas.

Questão 1: Quais são as quantidades de cada tipo de ração que devem ser dadas diariamente a cada animal?

20g + 50f + 80m = 180
70g + 40f + 10m = 150
30g + 90f + 60m = 210

Utilizando o programa MatLab:
Inserimos a matriz dos coeficientes chamada de A e chamamos de B a matriz dos termos independentes. A solução do sistema é a matriz C dada pelo produto da inversa de A com B

No software:
>> A = [20 50 80; 70 40 10; 30 90 60]
A = 20 50 80 70 40 10 30 90 60
>> B = [180; 150; 210]
B = 180 150 210
>> C = inv(A)*B
C = 1.3704 1.0370 1.2593
>>
Resposta: Logo, 1, 3704kg da ração granulada, 1.0370kg da ração farinha e 1.2593kg da ração mista, devem ser dadas diariamente a cada animal.

Questão 2: Usando os custos dados e as quantidades obtidas de cada ração, calcule o custo diário da mistura por animal.
Chamamos da A a matriz das quantidades de cada tipo de ração. Chamamos de B a matriz de custo de cada tipo de ração em reais. No matlab o produto AxB fornece o custo total da mistura para cada animal.

No software:
>> A = [1.3704 1.0370 1.2593]
A =