Mapas de karnaugh 2 e 3 variaveis.

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Mapa de Karnaugh

O chamado mapa de Karnaugh foi desenvolvido pelo matemático e físico Veitch- Karnaugh em 1953 , enquanto trabalhava no grupo de pesquisas da empresa Bell.Este método é uma poderosa ferramenta para circuitos lógicos , pois permite simplificar equações booleanas apenas agrupando áreas comuns , o que nosso cérebro consegue fazer bem mais rapidamente do que aplicando postulados eteoremas a equações.
Cada região (quadrado) em um mapa de Karnaugh corresponde a uma linha na tabela da verdade. Ou seja , cada região corresponde a um minitermo e a um maxtermo. Uma vez que cada linha é associada a um mintermo ou um maxtermo , a cada um deles também é associada uma posição do mapa.
A fim de que o mapa seja empregado no processo de simplificação de funções lógicas booleanas ,ele deve ser arranjado da seguinte forma:
- Deve existir uma localização no mapa para cada combinação das variáveis das quais a função lógica é dependente.
- As localizações devem ser arranjadas de tal forma que grupos de mintermos/maxtermos possam ser facilmente combinados em formas reduzidas.
Devido a uma limitação pratica , são construídos mapas de Karnaugh para funções lógicas de até 6variaveis, para funções lógicas de numero superior a 6 variaveis , pode-se utilizar um algoritimo de minimização , tal como algoritimo tabular de Quine-McCluskey.

Diagrama de Veitch-Karnaugh para 2 Variáveis

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Com 2 variáveis, podemos obter 4 possibilidades:

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A tabela da verdade mostra o estudo de uma função de 2 variáveis. Vamos colocar
seus resultados no diagramade Veitch-Karnaugh.

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Passando para o mapa os casos da tabela da verdade, conforme o esquema de
colocação visto na figura 3.8 :

[pic]

Para obtermos a expressão simplificada do diagrama, utilizamos o seguinte
metodo:
Tentamos agrupar as regiões onde S é igual a 1, no menor número possível de
agrupamentos. As regiões onde S é 1, que não puderem ser agrupadas, serãoconsideradas
isoladamente. Para um diagrama de 2 variáveis, os agrupamentos possíveis são os
seguintes:
a) Quadra:
Conjunto de 4 regiões, onde S é igual a 1. No diagrama de 2 variáveis, é o
agrupamento máximo, proveniente de uma tabela onde todos os casos valem 1. Assim
sendo, a expressão final simplifiicada obtida é S = 1. A figura 3.10 ilustra esta situação:

[pic]

b) Pares:
Conjunto de 2regiões onde S é 1, que tem um lado em comum, ou soa, são
vizinhos. As figuras 3.11 e 3.12 mostram exemplos de 2 pares agrupados e suas
respectivas expressões, dentro os 4 possíveis em 2 variáveis:

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c) Termos isolados:
Regiões onde S é 1, sem vizinhança para grupamentos. São os próprios casos de
entrada, sem simplificação. A figura 3.13 exemplifica 2 termos isolados, sem
possibilidadede agrupamento.

[pic]

Feito isto, escrevemos a expressão de cada par, ou seja a região que o par ocupa
no diagrama.
O par 1 ocupa a região onde A é igual a 1, então, sua expressão será Par 1 = A.
O par 2 ocupa a região onde A é igual a 1, então, sua expressão será Par 2 = B.

Notamos também que nenhum I ficou fora dos agrupamentos, e ainda que o
mesmo 1 pode pertencer a mais de umagrupamento.
Para obter a expressão simplificada. basta, agruparmos os termos obtidos nos
agrupamentos:
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Como podemos notar, esta é a expressão de uma porta OU, pois a tabela da
verdade também é a da porta OU. Outro fato a ser notado é que a expressão obtida é
visivelmente menor do que a extraída diretamente da tabela da verdade, acarretando um
circuito mais simples, diminuindo,conseqüentemente, a dificuldade de montagem e o
custo do sistema.
Como podemos notar, esta é a expressão de uma porta OU, pois a tabela da
verdade também é a da porta OU. Outro fato a ser notado é que a expressão obtida é
visivelmente menor do que a extraída diretamente da tabela da verdade, acarretando um
circuito mais simples, diminuindo, conseqüentemente, a dificuldade de montagem e o
custo do...
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