Mapa de karnaugh

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Mapa de Karnaugh.
O Mapa de Karnaugh é uma ferramenta de auxílio à minimização de funções booleanas. O próprio nome mapa vem do fato dele ser um mapeamento biunívoco a partir de uma tabela-verdade.

Mapa de Karnaugh para 1 Variável
Considere a tabela-verdade, já vista, de uma função NOT,
A | F (A)= A` |
0 | 1 |
1 | 0 |

Para se fazer um Mapa de Karnaugh a partir destatabela-verdade, realiza-se a construção ilustrada na figura abaixo:

ou seja (veja que a variável A, em verde, está indicando que a função em questão só possui uma variável independente):

1. Acrescenta-se mais uma coluna à tabela-verdade original. Esta coluna tem por função enumerar as linhas, a partir de zero (0).
2. Constroi-se tantos quadrículos quantas forem as linhas da tabela-verdade,enumerando-os com o número da linha correspondente no canto superior esquerdo de cada quadrículo (números em preto).
3. Coloca-se os valores das variáveis do lado de fora de cada quadrículo (números em azul).
4. Coloca-se os valores da função no centro de cada quadrículo, respeitando-se o número da linha correspondente (números em vermelho).

Mapa de Karnaugh para 2 Variáveis
Veja parafunção de duas varáveis (por exemplo, a função AND),

Mapa de Karnaugh para 3 Variáveis
Para funções de três variáveis independentes,

Note que, a partir do Mapa de Karnaugh para funções três ou mais variáveis independentes, há uma anotação das filas (linhas ou colunas) de quadrículos onde a variável independente não muda de valor. Também observe que, de uma fila de quadrículos para outrafila, só há uma mudança de valor nas variáveis.
Observe que a ordem de numeração das linhas e colunas, representativas de combinações de variáveis, obedece o Código de Gray (Gray Code), as vezes chamado de Código Refletido.

Exemplos de Uso
Ex.1 - Considere a seguinte função lógica de duas variáveis, F(A,B),

Do lado da equação booleana, e pelo Teorema 11 visto no tópico Álgebra de Boole,a redução é evidente. Do lado do Mapa de Karnaugh, os dois quadrículos contíguos, contendo o valor lógico 1 cada, indicam que:
1. A variável A não muda de valor lógico nos dois quadrículos contendo o valor lógico 1 da função F (1 acima da tabela): mantenha a variável A.
2. A variável B muda de valor lógico nos dois quadrículos contendo o valor lógico 1 da função F (0 e 1 à esquerda databela): elimine a variável B.
Ex.2 - Considere, agora, a função de três variáveis, F(A,B,C),

Por não ser trivial a conclusão obtida com o mapa de Karnaugh, aí segue a prova,

Como pode ser visto, o mapa de Karnaugh é uma ferramenta eficiente para simplificar funções booelanas. Uma simplificação algébrica alternativa da função acima fica como exercício. Note que no mapa de Karnaugh acima, osquatro quadrículos contíguos (linha 0 - coluna 11; linha 0 - coluna 10; linha 1 - coluna 11; linha 1 - coluna 10), contendo o valor lógico 1 cada, indicam que a variável A não muda de valor lógico nos quatro quadrículos contendo o valor lógico 1 da função F. Esta é a razão de manter-se a variável A (primeiro termo da simplificação). A variável A muda de valor lógico nos dois quadrículos contendoo valor lógico 1 da função F: elimine a variável A, mantendo B e C complementadas (segundo termo da simplificação).

Ex.3 - Considere, agora, a função lógica do exemplo 2. Faremos sua minimização através do conceito de maxtermos. Para isso, complete as lacunas com o dígito 0,

Note que, agora, estamos destacando os 0's adjacentes, e não os 1's adjacentes, como no exemplo 2. Para melhorcompreensão do que isso significa, construa a tabela verdade da função F e também de sua negação, F',

A | B | C | F | F´ | Mintermos | Maxtermos |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | M0= A’B’C’ | M0= A+B+C |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | M1= A’B’C | M0=A+B+C' |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | M3= A’BC’ | M0=A+B'+C |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | M4= A’BC | M0=A+B'+C' |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | M5= AB’C’ | M0=A'+B+C |
1 | 0 | 0 | 1 | 0...
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