Mag1exercicios 121020123438 Phpapp02

Análise Vetorial
Sistemas de coordenadas
Retangular (x, y, z), cilíndrico (r, φ, z) e esférico (r, θ, φ) são os três sistemas de coordenadas mais utilizados em eletromagnetismo. No sistema retangular, um ponto P é definido por x, y e z, em que todos esses valores são medidos a partir da origem, como mostra a figura abaixo. Um vetor pode ser definido no ponto P em termos de três componentes mutuamente perpendiculares, com vetores unitários iˆ , ˆj , kˆ (ou

aˆ x , aˆ y , aˆ z ).

No sistema cilíndrico, um ponto P é definido por r, φ, z, em que φ é medido do eixo-x (ou plano x-z), como na figura a seguir. Um vetor pode ser definido no ponto P em termos de três componentes mutuamente ortogonais, com vetores unitários rˆ , φˆ , zˆ (ou aˆ r , aˆφ , aˆ z ). O vetor unitário aˆ r é perpendicular ao cilindro de raio r, aˆφ é perpendicular ao plano de ângulo φ, e aˆ z , ao plano x-y na distância z.

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No sistema de coordenadas esféricas, um ponto P é definido por r, θ, φ, em que r é medido da origem, θ é medido do eixo-z, e φ, a partir do eixo-x (ou plano x-z), como mostra a figura abaixo. Se o eixo-z estiver na vertical, θ é denominado de ângulo zênite e φ, de ângulo azimute. Um vetor pode ser definido no ponto P em termos de três componentes mutuamente ortogonais com vetores unitários rˆ , θˆ , φˆ (ou aˆ r , aˆθ , aˆφ ).
O vetor unitário aˆ r é perpendicular a uma esfera de raio r, aˆθ é perpendicular ao cone de ângulo θ, e aˆφ , ao plano de ângulo φ.

Os parâmetros fundamentais dos sistemas retangular, cilíndrico e esférico são resumidos na tabela a seguir. sistema

retangular

cilíndrico

esférico

coordenadas

faixa

vetores unitários comprimentos elementares dx

x

−∞ a +∞

y

−∞ a +∞

aˆ x ou iˆ aˆ y ou ˆj

z

−∞ a +∞

r

0 a +∞

φ

Plano x = constante

dy

Plano y = constante

aˆ z ou kˆ

dz

Plano z = constante

dr

Cilindro r = constante

0 a 2π

aˆ r ou rˆ aˆ ou φˆ

r dφ

Plano

φ = constante

z

−∞ a +∞

aˆ z ou zˆ

dz

Plano

z = constante

r

0 a +∞

dr