Métodos dos mínimos quadrados.

Páginas: 4 (789 palavras) Publicado: 25 de setembro de 2011
MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
✓ Resumo

O Método dos Mínimos Quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajustamento para um conjunto de dadostentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados (tais diferenças são chamadas resíduos).
Um requisito implícito para o método dos mínimos quadrados trabalharé que os erros em cada medida sejam distribuídos aleatoriamente com função densidade gaussiana, e que os resíduos sejam independentes. O Teorema Gauss-Markov garante (embora indiretamente) que oestimador de mínimos quadrados EMQ é o estimador não-enviesado de variância mínima linear na variável resposta.
A técnica dos mínimos quadrados é comumente usada em ajuste de curvas. Muitos outrosproblemas de otimização podem também ser expressos na forma dos mínimos quadrados, por minimização (energia) ou maximização (entropia).
✓ Introdução

Utilizamos este método quando temosuma distribuição de pontos e queremos ajustar a melhor curva a este conjunto de dados. Inicialmente, vamos analisar o caso em que a curva de ajuste é uma função linear:
[pic]

Para queesta seja a reta que melhor se ajusta aos dados, devemos minimizar a soma das diferenças entre os valores de f(x) tabelados yi e os valores da curva de ajuste [pic] em cada ponto. Mas esta diferençapode ser tanto positiva quanto negativa, o que pode ocasionar em uma soma nula das diferenças mesmo com os valores muito distantes da reta.

Dentre os processos matemáticos que resolvem talproblema, com certeza, um dos mais utilizados é o Método dos Mínimos Quadrados. A idéia básica para qualquer função é tentar descobrir quais são os valores dos coeficientes a1, a2, a3, a4 e a5, detal modo que a soma dos quadrados das distâncias da referida curva y = f(x) a cada um dos pontos dados ([pic]) seja a menor possível, daí o nome Método dos Mínimos Quadrados.

✓ Objetivo...
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