lógica

LÓGICA MATEMÁTICA – TEOREMAS , PROPRIEDADES , FNC , FND , ARGUMENTOS ,
REGRAS DE INFERÊNCIA , VALIDADE DE UM ARGUMENTO , DEMONSTRAÇÃO
Conjunção Ù
Disjunção(inclusivo) Ú
Disjunção(exclusivo) Ú

Propriedades da Equivalência Lógica:
Regra de dupla negação
CONECTIVOS: ~ Ú Ù ® «
1. Reflexiva: P(p,q,r,...) Û P(p,q,r,…)
~~ p Û p
2. Simétrica: Se P(p,q,r,...) Û Q(p,q,r,…)então
Regra de Clavius
Q(p,q,r,...) Û P(p,q,r,…)
~p®pÛp
p q pÚq
Tautologia V
3. Transitiva: Se P(p,q,r,...) Û Q(p,q,r,…) e
Regra de absorção
V V F
Contradição F
Q(p,q,r,...) Û R(p,q,r,…) então p® p Ù q Û p ® q
V F V
Contingência V / F
P(p,q,r,...) Û R(p,q,r,…)
Regra exportação-importação
F V V pÙq®r Ûp®(q®r)
F F F
Método de demonstração
Lógica Clássica
IMPLICAÇÕES LÓGICAS: por absurdo
1. Princípio da Identidade
Adição
pÙ~q®cÛp®q p®p p«p pÞpÚq e pÞqÚp
Propriedades da
2. Princípio da Não-Contradição
Simplificação
Conjunção
~(pÙ~p)
pÙqÞp e pÙqÞq
Idempotente
Propriedades da
3.Princípio do Terceiro Excluído
Silogismo Disjuntivo pÙp Û p
Disjunção
pÚ~p
(pÚq) Ù ~p Þ q
Comutativa
Idempotente
Propriedades da Implicação L.

(pÚq) Ù ~q Þ p

1.Reflexiva: P Þ P

Modus ponens(afirmar)

2.Transitiva: Se P Þ Q e
Q Þ R então
PÞR

(p®q) Ù p Þ q
Modus tollens(negar)
(p®q) Ù ~q Þ ~p
Silogismo hipotético
(p®q) Ù (q®r) Þ (p®r)

Proposições Associadas a uma
Condicional
Recíproca: p ® q : q ® p
Contrária: p ® q : ~ p ® ~ q
Contrapositiva: p ® q : ~ q ® ~ p

Negação Conjunta: p¯q Û ~p Ù ~q
Negação Disjunta: p­q Û ~p Ú ~q

pÙq Û qÙp

pÚp Û p

Associativa
( pÙq ) Ù r Û pÙ(q Ùr)
Identidade
pÙt Û p El. Neutro pÙc Û c El. Abs.

Comutativa pÚq Û qÚp
Associativa
( pÚq ) Ú r Û pÚ (qÚr)
Identidade
p Ú t Û t El. Abs. p Ú c Û p El. Neutro

Negação da Condicional
~(p®q)Û p Ù~q
Negação da Bicondicional
~( p « q ) Û ( p Ù ~ q ) Ú ( ~ p Ù q )

( pÚq ) Û ~ ( p « q )

Propriedades da Conjunção e da Disjunção

Teorema
P1,P2,P3,...,Pn ⊢