Lógica proposional

LÓGICA PROPOSICIONAL
Demonstração

Professor Angelo Gonçalves da Luz

12/03/2013

Lógica Formal

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Lógica Proposicional
Forma utilizada para chegar a conclusões a partir de proposições dadas. Consiste em, a partir de dedução provar que fórmulas são verdadeiras. Parte de um conjunto de proposições (argumentos) válidos, que são chamados de hipóteses (P) do argumento, e acabam em uma conclusão (Q). Ex.: P1 Λ P2 Λ P3 Λ .... Λ Pn → Q

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Lógica Formal

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Lógica Proposicional
A fbf proposicional P1 Λ P2 Λ P3 Λ .... Λ Pn → Q, é um argumento válido quando for uma tautologia. Sempre que, a verdade de P1 Λ P2 Λ P3 Λ .... Λ Pn implicar na verdade de Q, pode-se dizer também que o argumento é válido.

Para testar se as fbfs são tautologias, utilizaremos regras de dedução da lógica formal. Pode ser lido como:
“P1, P2, ... Pn acarretam Q” ou “Q decorre de P1, P2, ... Pn ” ou “Q se deduz de P1, P2, ... Pn ” ou ainda “Q se infere de P1, P2, ... Pn

”
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Lógica Formal

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Lógica Proposicional
Sequencia de Demonstração
Uma sequencia de demonstração é uma sequencia de fbfs, onde cada fbf, ou é uma hipótese ou é resultado de aplicação de uma das regras de dedução sobre hipóteses. As regras de dedução não alteram os valores lógicos das expressões.

As regras de dedução devem ser escolhidas cuidadosamente, para não afetar os resultados lógicos.
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Lógica Proposicional
Regras de Dedução
Podem ser de dois tipos: o Equivalência – Apontam fbfs equivalentes. o Inferência – Diz que, se uma ou mais fbfs, contidas na primeira coluna das regras de inferência, fazem parte de uma sequencia de demonstração, é possível adicionar uma nova fbf na sequencia.

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Lógica Proposicional
Equivalência
Lista de regras de equivalências Permite