Lógica Proposicional

7ª Lista de Exercícios – 2o Bimestre
1) Sendo R o conjunto dos números reais, determinar o valor lógico das seguintes expressões: a)
b)
c)
d)
e)
f)

(∀x ϵ R) (|x| = x)
(∃x ϵ R) (x2 = x)
(∃x ϵ R) (|x| = 0)
(∃x ϵ R) (x + 2 = x)
(∀x ϵ R) (x+1 > x)
(∀x ϵ R) (x2 = x)

Para |x| a função módulo de x, que é calculada como:
|x| = x, se x ≥ 0
|x| = -x, se x < 0
2) Sendo A = {2, 3, ..., 8, 9} dar um contraexemplo para as afirmações:
a)
b)
c)
d)
e)

(∀x ϵ A) (x + 5 < 12)
(∀x ϵ A) (x é primo)
(∀x ϵ A) (x2 > 1)
(∀x ϵ A) (x é par)
(∀x ϵ A) (0x = 0)

3) Usando os seguintes símbolos:
D(x) = “x é um dia”
S(x) = “x está fazendo sol”
C(x) = “x está chovendo”
M = “segunda-feira”
T = “terça-feira”
Formalize os seguintes enunciados no domínio formado pelo conjunto de todas as coisas: a) Todos os dias está fazendo sol.
b) Alguns dias não está chovendo.
c) Todo dia que não está fazendo sol está chovendo. d) Alguns dias está fazendo sol e chovendo. e) Nenhum dia está fazendo sol e chovendo ao mesmo tempo.
f) Segunda-feira fez sol; portanto, vai fazer sol todos os dias.

g) Choveu na segunda e na terça-feira.
h) Se chover algum dia, então vai fazer sol todos os dias.
4) Supondo os seguintes símbolos:
A(x,y) = “x ama y” j = “João” c = “Cátia”
V(x) = “x é vistoso”
H(x) = “x é um homem”
M(x) = “x é uma mulher”
B(x) = “x é bonita”
Dê versões para o Português para as fórmulas apresentadas abaixo:
a) V(j) ∧ A(c,j)
b) (∀x) (H(x) → V(x))
c) (∀x) (M(x) → (∀y)(A(x,y) → (H(y) ∧
V(y))))
d) (∃x) (H(x) ∧ V(x) ∧ A(x,c))
e) (∃x) (M(x) ∧ B(x) ∧ (∀y)(A(x,y) → (V(y)
∧ H(y))))
f) (∀x) (M(x) ∧ B(x)→ A(j,x))
5) Formalize as sentenças a seguir utilizando predicados e objetos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)

Cátia é mecânica.
Bob é mecânico.
Cátia e Bob são mecânicos.
Ou Cátia ou Bob são mecânicos.
Cátia é mecânica ou enfermeira.
Se Cátia é mecânica, então ela não é enfermeira. Cátia é mais alta