LÓGICA DA MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
LÓGICA DA MATEMÁTICA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
PROFESSOR: ISIDÓRIO

TRABALHO DE ESTUDO ORIENTADO PARA A2

Jorge Alexandrino Borges
Matricula 2011200355

Rio de Janeiro, Novembro de 2011
1. Determine a negação da contrapositiva.

a) Se x < 0, então x² > 0.
Se x² ≤ 0, então x ≥ 0. (contrapositiva)
Se x² > 0 e x < 0. (negação da contrapositiva)

b) Se João não é médico, então é professor.
Se João não é professor, então é médico. (contrapositiva)
Se João é professor e não é médico. (negação da contrapositiva)

c) Se chover, não vou à praia.
Vou à praia então não choveu. (contrapositiva)
Não vou à praia e choveu. (negação da contrapositiva)

d) Se x < y, então xa > ya.
Se xa ≤ ya, então x ≥ y. (contrapositiva) Se xa > ya e x < y. (negação da contrapositiva)

2. Determine a conclusão dos argumentos.
a) p ^ ~ q, r v t, r → q, t → s├ s
(1) p ^ ~ q
(2) r v t
(3) r → q
(4) t → s
(5) ~ q de (1) SIMP
(6) r → q, t → s, r v t ├ q v s de (4, 3 e 2) DC
(7) ~ q, q v s ├ s de (5 e 6) SD

b) a → ~ b, ~ a → c,~ c, b v d ├ d
(1) a → ~ b
(2) ~ a → c
(3) ~ c
(4) b v d
(5) ~ a → c, ~ c ├ a de (2 e 3) MT
(6) a, a → ~ b ├ ~ b de (5 e 1) MP
(7) ~ b, b V d ├ d de (6 e 4) SD

c) Se o réu estava presente, ele é culpado
Se o réu é culpado, então será condenado
Marcos é o assassino ou o réu não é condenado
Marcos não é assassino, portanto o réu não está presente

(1) Se o réu estava presente, ele é culpado p → q
(2) Se o réu é culpado, então será condenado q → r
(3) Marcos não é assassino ou o réu não é condenado s v ~ r
(4) Marcos não é assassino ~ s
(5) s v ~ r, ~ s ├ ~ r de (3 e 4) SD
(6) ~r , q → r ├ ~ q de (5 e 2) MT
(7) ~ q, p → q ├ ~ p de (6 e 1) MT

d) Se Paulo é professor, então feliz
Se Paulo é feliz, então não é flamenguista
Paulo é médico ou é flamenguista
Paulo