lua- e sua probabilidade

1.1 – Para Variáveis Aleatórias Discretas
1.1.1 - Distribuição de Bernoulli
Na vida real é freqüente o uso da Distribuição de Bernoulli. Esta distribuição é aplicada a variáveis que apresentam apenas duas possibilidades de resultado. São chamadas de variáveis dicotômicas.
Exemplos:
i) Observar se um domicílio possui ou não televisão; ii) Observar se um estabelecimento agrícola possui ou não trator; iii) Observar se uma peça produzida por uma empresa é perfeita ou defeituosa; iv) No lançamento de um dado, observar se o resultado foi o lado “2” ou outro lado qualquer.
A Distribuição de Bernoulli é também denominada Prova de Bernoulli ou Ensaio de Bernoulli.
Caracterização da Distribuição de Bernoulli
Seja E um experimento aleatório. O resultado que se deseja analisar é chamado de sucesso e qualquer outro resultado é chamado de fracasso ou insucesso. Ao sucesso associaremos o valor “um” e ao fracasso o valor “zero”. Portanto, o espaço amostral associado a esse experimento pode ser representado da seguinte forma:
S = {fracasso; sucesso} ou S = {0; 1}
Seja a variável aleatória X que representa a observação desse experimento. A função de probabilidade de X é definida como;
P(X = 1) = P(ocorrer sucesso) = P(1) = p
P(X = 0) = P(ocorrer fracasso) = P(0) = 1 - p = q p + q = 1. ou seja:
P(X = x) = P(x) = X =

Função densidade de probabilidade (f. p) é dada por: P(X = x) = px . q 1 – x

NOTAÇÃO: X ~ Bernoulli (p). Lê-se da seguinte forma: X tem distribuição Bernoulli com parâmetro p.
Exemplo:
E: lançamento de um dado
Sucesso: ocorrer o lado “5”
Podemos definir a variável aleatória X da seguinte forma:

A distribuição de probabilidade da variável aleatória X é:

Média e Variância na Distribuição de Bernoulli
A média ou valor esperado de sucessos de uma distribuição Bernoulli com parâmetro p é dado por E(X) = p e a variância por V(X) = p.(1 - p) = p.q.
Demonstração:
Seja a variável aleatória X com distribuição de Bernoulli:

Sendo X