Logística

´ ´ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA - ICEN - FAC. MATEMATICA ´ Lista 1 - T´picos de Matem´tica (Algebra Linear) /2011 - Eng.Qu´ o a ımica Prof. Jo˜o Batista do Nascimento, a http://lattes.cnpq.br/5423496151598527, www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn Email: [e-mail] ou [e-mail] Para uma matriz de dimens˜o 1×1, A = (a), por defini¸ao, o determinante de A, det(A) = a. Para ordem a c˜ i+j detA, onde A ´ a matriz de ordem (n − 1) × (n − 1) 2, define-se o Cofator como sendo cof (A)ij = (−1) e n n

obtida de A ao excluir a i-´sima linha e j -´sima coluna [detA = e e i=1 aij × cof (A)ij = j=1 aij × cof (A)ij ].

Com isso, escolhido qualquer linha (ou coluna) de A2×2 o det(A) ´ a soma dos produtos resultantes de cada e a b a b = ad − cb. E = elemento da linha (ou coluna) pelo cofator da sua posi¸ao. Por isso, det c˜ c d c d o determinante de toda matriz An×n fica recursivamente definidos. 1 - Calcule pelo m´todo acima o determinante, usando uma linha e depois uma coluna, de cada matriz. e     0 1 2 −1 3 −1 2  1 −5 1 3   5 −1  A= a) A =  4  1 2 2 −1  −1 −3 1 1 0 −1 3 2 - Escalone e classifique o sistema em poss´ (solu¸ao unica ou infinitas) ou imposs´ ıvel c˜ ´ ıvel     x + 2y − z = 0   3x + y − 2z = −1  3x + y − z = −1  3x − y − z = 1 x − 2y + z = 2 x+y+z =1 c) b) a) = −2    x+y  7x − 3z =0 x + 2y + 3z = 1  −y + z =4    3x + y − z + w = 1  = −1   x + y − 2z + w x + 3y + z − 2w = 2 x−y+z−w =2 c) d) =3  4x + y + w   x + 3y − 5z + 3w = −4  x − y + z − 2w = 0 Dada uma Matriz An×n a sua inversa, se existir, ´ a matriz Bn×n tal que A × B = In×n , onde e   1 0 ... 0  0 1 ... 0  −1  I =   ... .... ... ... , det(I) = 1 e denota-se, se for o caso, a inversa de A por A . Pelo fato de 0 0 ... 1 que det(A × B) = det(A) × det(B), det(A × A−1 ) = 1, o que implica que para ter inversa o det(A) = 0 1 −1 = det(A) . Mostra-se que, denotando Cof (A) como matriz dos cofatores de A, e det(A−1 ) = det(A) 1 Cof (A)t