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Isostática - 2º/2012

Universidade Nilton Lins

1

1. Exercício 43 1.1 Reações de apoio

x1

x2

x3
5,0 x 1500 = 7500 kgf
resultante

x4
3,0 x 800 = 2400 kgf
resultante

1600 m.kgf

700 kgf 1500 kgf/m 800 kgf/m

A
2,5 m 2,0 m 2,0 m 2,5 m 3,0 m Vão = 10,0 m
1600 = 160 kgf 10,0 700 x (3,0 + 3,0) = 420 kgf 10,0 7500 x (2,5 + 3,0) = 4125 kgf 10,0 2400 x 1,5 = 360 kgf 10,0B
1,5 m 1,5 m

3,0 m

1600 = 160 kgf 10,0 700 x (2,0 + 2,0) = 280 kgf 10,0 7500 x (2,5 + 2,0) = 3375 kgf 10,0 2400 x (1,5 + 3,0 + 2,0+2,0) = 2040 kgf 10,0

VA = 5065 kgf
Prof. Winston Zumaeta

VB = 5535 kgf
21/09/2012

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1.2 Diagrama de Esforço cortante - DEC Legenda:
, ,

→ →

í ℎ



Convenção: ℎ á , −ℎ á , . .1.2.1 Trecho 1
, ,

= =
,

= 5065 = 5065

(Positivo, pois gira no sentido horário para “dentro da viga”)

1.2.2 Trecho 2
, ,

= =

, ,

= 5065 − = 5065 − 1500 ∙ 2 = 2065

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1.2.3 Trecho 3
, ,

= =

, ,

− 700 = 2065 − 700 = 1365 − = 1365 − 1500 ∙ 3 = − 3135

1.2.4 Trecho 4
, ,= =

, ,

= − 3135 − = − 3135 − 800 ∙ 3 = − 5535

1.2.5 Posição onde o cortante é nulo (d) O gráfico de esforço cortante tem o valor nulo (zero) exatamente onde ele corta o eixo da viga, e isso ocorre no trecho 3, porque
,

= 1365

e

,

= − 3135

, ou seja, como o cortante inicial do trecho é positivo e o final é negativo, indica que o gráfico corta

o eixo da viga, passandopela posição onde ele é zero. Em resumo, quando o cortante inicial de um trecho for positivo e o final negativo, quer dizer, que é nesse trecho que o gráfico do cortante passa pela posição onde é zero. Sabendo disso, basta utilizarmos a equação de cortante do trecho 3 e igualarmos a zero, com isso encontraremos a posição onde ele é nulo a partir do trecho 3, posição =
,

. A equação do trecho 3é:



= 1365 − 1500 0 = 1365 − 1500 1500 = 1365
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=

1365 1500

= 0,910 Para achar o valor de = 2,0 = 2,0 = , + 2,0 + 2,0 + + 0,910 , é preciso somar ao valor de será: , a distância até o apoio A, pois o valor de se inicia no

trecho 3, dessa maneira o valor de

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1.2.6 Traçado do diagrama de esforço cortante - DEC x1 x2

x3
5,0 x 1500 = 7500 kgf
resultante

x4
3,0 x 800 = 2400 kgf
resultante

43
1600 m.kgf 700 kgf

1500 kgf/m 800 kgf/m A
2,5 m 2,0 m 2,0 m 2,5 m 3,0 m Vão = 10,0 m 1,5 m 3,0 m 1,5 m

B

5065 = 5,065 cm Escala horizontal (eixo da viga): 1 cm = 0,5 m (1 :50) Escalímetro: escala 1 pra 50 Escala vertical (esforço cortante): 1 cm = 1000 kgf 2065 = 2,065 cm 1365 = 1,365 cm A
4,910 m

DEC [kgf]
B

3135 = 3,135 cm

5535 = 5,535 cm
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1.3 Diagrama de Momento fletor - DMF Legenda:
, ,

→ →

í ℎ



Convenção, percorrendo a viga da esquerda para adireita: ℎ á , −ℎ á , . .

1.3.1 Trecho 1
, , ,

= = =

(pois não existe engaste e nem momento aplicado) ∙ 2 = 5065 ∙ 2 .

1.3.2 Trecho 2
, ,

= =

,

− 1600 .

−ℎ

á

= 10130 − 1600

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, ,

= =

∙ 2 + 2 − 1600 − 1500 ∙ 2 ∙ .

2 = 5065 ∙ 4,0 − 1600 − 3000 ∙ 1 2

1.3.3 Trecho3
, , ,

= = =

,

=

.

(pois não existe nenhum momento aplicado) 5 = 5065 ∙ 7 − 1600 − 2100 − 7500 ∙ 2,5 2

∙ 2 + 2 + 3 − 1600 − 700 ∙ 3 − 1500 ∙ 5 ∙ .

1.3.4 Trecho 4
, , , ,

= =

,

=

.

(pois não existe nenhum momento aplicado) 5 3 + 3 − 800 ∙ 3 ∙ 2 2

∙ 2 + 2 + 3 + 3 − 1600 − 700 ∙ 3 + 3 − 1500 ∙ 5 ∙

= 5065 ∙ 10 − 1600 − 4200 − 7500 ∙ 5,5 − 2400 ∙ 1,5 =...
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