Logica matematica

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Projeto de pesquisa: L´gica Matem´tica, teoria o a da prova e teoria de fun¸˜es co
Coordenadora: Elaine Gouvˆa Pimentel e Pesquisadores: Dale Miller Simona Ronchi della Rocca Luca Paolini Luca Roversi Alessio Guglielmi Paola Bruscoli Alunos: M´rio S´rgio Ferreira Alvim J´ nior a e u Vivek Nigam Fabiana Lopes Fernandes Carlos Salvador Murray Giselle Machado Nogueira Reis Henrique Antunes AlmeidaFrederico Augusto Menezes Ribeiro Joyce Figueir´ o 19 de novembro de 2008

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Sum´rio a
1 Identifica¸˜o da proposta ca 2 Qualifica¸˜o dos problemas a serem abordados ca 3 Objetivos 4 Organiza¸˜o do projeto ca 5 Metodologia 6 Revis˜o da literatura a 6.1 PARTE I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 L´gica (cl´ssica) de primeira ordem . . . . . . o a 6.1.2 L´gica intuicionista. . . . . . . . . . . . . . . . o 6.1.3 L´gica Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.1.4 L´gica e Matem´tica . . . . . . . . . . . . . . . o a 6.1.5 L´gica e Ciˆncia da Computa¸ao . . . . . . . . o e c˜ 6.1.6 Dedu¸ao natural versus c´lculo de seq¨ entes . . c˜ a u 6.1.7 Cut elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.8 Logical frameworks . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.9L´gica Linear como framework para especificar o de seq¨ entes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 6.2 PARTE II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 λ-calculus e computabilidade . . . . . . . . . . 6.2.2 λ-calculus tipado simples . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Sistema de tipos interse¸ao . . . . . . . . . . . c˜ 6.2.4 Isomorfismo de Curry-Howard . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 5 6 6 6 6 8 10 11 12 13 15 15 16 17 17 20 22 23

7 Principais contribui¸oes cient´ c˜ ıficas 24 7.1 PARTE I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 7.2 PARTE II . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 26 8 Identifica¸˜o dos demais participantes do projeto ca 26

9 Apoios, parcerias j´ estabelecidas e contrapartidas das instia tui¸oes financeiras c˜ 27

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Identifica¸˜o da proposta ca

O presente projeto consiste, na verdade, de quatro sub-projetos de pesquisa distintos (por´m relacionados entre si) que desenvolvo atualmente. S˜o eles: e a L´gica Linear,C´lculo das Estruturas, Tipos Interse¸ao e λ-calculus. o a c˜ O primeiro e o segundo sub-projetos (que chamarei de Parte I) est˜o dentro a da ´rea de teoria da prova. a O primeiro sub-projeto: Linear Logic and the specification of logical systems ´ ainda fruto do trabalho desenvolvido durante a minha tese de doutorado. Faz e parte de dois projetos maiores: PARSIFAL1 e SLIMMER2 coordenado pelo Prof.Dale Miller (INRIA/LIX) – meu orientador de doutorado e atual colaborador. Tal sub-projeto deu origem a um grupo de pesquisa no CNPq, l´ a cadastrado com o nome L´gica Linear e a especifica¸ao de sistemas computacio c˜ onais. O segundo sub-projeto: Calculus of Structures ´ desenvolvido em parceria e com o grupo de Inteligˆncia Artificial da Universidade de Bath3 . Desde a sua e cria¸ao por volta do ano2000, o grupo tem crescido e v´rios alunos de mestrado c˜ a e doutorado tˆm sido formados. Por ser uma ´rea nova, os grandes problemas e a est˜o ainda em fase embrion´ria de desenvolvimento. Deste modo, a quantidade a a de resultados que se pode obter a curto prazo ´ enorme, e o meu conhecimento e de c´lculo de seq¨ entes e simetria de provas tem gerado um grande interesse a u por parte do Prof.Alessio Guglielmi para que eu fa¸a parte do seu grupo de c pesquisa. De fato, tal colabora¸ao j´ rendeu frutos uma vez que o meu aluno de c˜ a mestrado (M´rio S´rgio Alvim) defendeu a sua disserta¸ao nesta ´rea, provando a e c˜ a alguns novos e fascinantes resultados, que descreverei mais adiante. Os outros dois sub-projetos (que chamarei de Parte II) nasceram durante a realiza¸ao do meu...
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