Logica de predicados

INTRODUÇÃO

Há vários tipos de argumentos que não podem ser adequadamente formalizados em lógica proposicional. Como exemplo, considere o argumento a seguir:
Sócrates é homem.
Todo homem é mortal.
Logo, Sócrates é mortal.
Intuitivamente, podemos ver que esse argumento é válido. No entanto, usando lógica proposicional, a formalização desse argumento resulta em {p, q} |= r e não há como mostrar que a conclusão r é uma conseqüência lógica das premissas p e q. Isso acontece porque a validade desse argumento depende do significado da palavra todo, que não pode ser expresso na lógica proposicional. De fato, para tratar argumentos desse tipo precisamos da lógica de predicados.

1. Sintaxe da lógica de predicados
Alem dos conectivos lógicos (¬, /\, \/, ->), as formulas bem-formadas da lógica de predicados são compostas por objetos, predicados, variáveis e quantificadores.

1.1 Objetos e predicados
Na lógica de predicados, a noção de objeto é usada num sentido bastante amplo. Objetos podem ser concretos (e.g., esse livro, a lua), abstratos (e.g., o conjunto vazio, a paz), ou fictícios (e.g., unicórnio, Saci Pererê). Objetos podem ainda ser atômicos ou compostos (e.g., um teclado é composto de teclas). Em suma, um objeto pode ser qualquer coisa a respeito da qual precisamos dizer algo. Por convenção, nomes de objetos são escritos com inicial minúscula e assumimos que nomes diferentes denotam objetos diferentes.

1.2 Variáveis e quantificadores
Grande parte da expressividade da lógica de predicados e devida ao uso dos conectivos lógicos, que nos permitem formar sentenças complexas a partir de sentenças mais simples. Por exemplo, podemos dizer que o bloco “A” está sobre o bloco “B” e que este está sobre a mesa escrevendo: sobre(a, b) ^ sobre(b, mesa)
Entretanto, o que realmente torna a lógica de predicados mais expressiva que a lógica proposicional é a noção de variáveis e quantificadores:
- usando variáveis, podemos estabelecer fatos a respeito de objetos