Logica computacional

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Lógica Computacional - 2012
Logica proposicional
1) a) (p v q) ^ ¬ r b) (p ^ q) v ¬ (p ^ r) c) (¬ p) → ¬ r d) ((¬ q) v r) → ¬ p 2) a) b) c) d) e) f)

V^V=V F^F=F FvV=V F→V=F V↔F=F F→V=V

3) a) V v F = V b) F → F = V c) V ^ V = V d) V → V = V e) V^V=V f) ¬ V = F g) ¬ V ↔ F = V 4)Construir as tabelas-verdade para asseguintes proposicoes: a) p V V F F b) p V V F F c) p V V F F (p ↔ ¬ q) → (¬p^q) q V F V F ¬p F F V V ¬q F V F V A (p ↔ ¬ q) F V V F B (¬p^q) F F V F A→B V F V V

((p v q) ^ ¬p) → (q→p) q V F V F ¬p F F V V (p v q) V V V F A ((p v q) ^ ¬p) F F V F B (q→p) V V F V A→B V V F V

(¬q v p)↔(q→¬p) q V F V F ¬p F F V V ¬q F V F V (¬ q vp) V V F V ↔ F V F V (q→¬p) F V V V

d) p V V V V F F F F e) p

(p v ¬r) → ¬q q V V F F V V F F r V F V F V F V F ¬r F V F V F V F V A (p v¬ r) V V V V F V F V A↔B F F V V V F V V B ¬r F F V V F F V V

(¬(p ^ q)) ↔¬(p v ¬r) q r ¬ (p ^ q) ↔ ¬ (¬(p v ¬r)(p v ¬r) ¬r

V V V V F F F F f) p V V V V F F F F 5) a)

V V F F V VF F

V F V F V F V F

F F V V V V V V

V V F F F F F F

V V F F V F V F

F F F F V F V F

V V V V F V F V

F V F V F V F V

(r ^ (p v ¬ q)) ^ (¬(¬r v (p ^ q))) q V V F F V V F F r V F V F V F V F ¬r F V F V F V F V (r ^ (p) V F V F F F V F v V V V V F F V V ¬q)) F F V F F F V F (¬(¬r v (p ^ q)) (¬ (¬r v (p ^ q) FF V V F V V V V F F F F V V F V F F F F V V F V F F F F V V F

(p ^ q) ↔ (r ^ ¬s) (V ^ F) ↔ (V ^ ¬F) (V ^ F) ↔ (V ^ V) (F)↔(V)=F (¬p→q) → (s→r) (¬V→F) → (F→V) (F→F) → (F→V) V→F = F (q ^ r) ^ s) → (p↔s) (F ^ V) ^ F) → (V↔F) (V ^ F) → F F→ F = V ((p ^ q) ^ (r ^ s)) → (p v s) ((V ^ F) ^ (V ^ F)) → (V v F) (F ^ F) → V F→V=V (p↔q) →(s→r) (V↔F) → (F→V) F → V= V (( p ^ q) v s) →(p↔s) (( V ^ F) v F) →(V↔F) (F v F) →F (F v F) →F F→F = V (p→¬q) ↔ ((p v r) ^ s) (V→¬F) ↔ ((V v V) ^ F) (V→V) ↔ (V ^ F) V↔F=F (¬p v s) v ( s ^ r) (¬V v F) v ( F ^ V) (F v F) v ( F ^ V) FvF=F Se q=V sabemos que V → F = F então (p→q) → (¬q → ¬p) (p→V) → (F → ¬p) logo V → V = V Se x=0 ex=y são V e y=z e y=t são F

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

6)

7)

a)

a- (x=0 ^ x=y) → y ≠ z (V ^ V) → V V→V=V b- (x ≠ 0 v y=t) →y=z (F v F) →F F→F = V c- (x≠y v y≠z) ↔ y=t (F v V) ↔ F V↔F=F d- (x≠0 v x≠y) → y≠z (F v F) → V F→V=V e- x=0 → (x≠y v y≠t) V→ (F v V) V→V = V

b)

c)

d)

e)

7.1) Estásem enunciado na lista. a- p→(¬p→q) b- p→(q→(q→p) c- p v ¬q) → (p→¬q) 8) a)

¬¬p ↔ p (dupla negação) p↔p V↔V=V

¬¬p ↔ p ¬¬p V F

↔ V V tautologia

p V F

b)

¬p→p ↔ p p V F ¬p F V ¬p→p V F ↔ V V tautologia p V F

c)

p→(p^q) ↔ p→q p V V F F q V F V F (p^q) V F F F p→(p^q) V F V V ↔ V V V V tautologia p→q V F V V9) a)

(p → q) ^ (q→r) ↔ (p→r) p V V V V F F F F q V V F F V V F F r V F V F V F V F (p → q) V V F F V V V V ^ V F F F V F V V (q→r) V F V V V F V V ↔ V V F V V F V V

b)

p^¬p↔q p V V F F q V F V F p V V V V ^ F F F F ¬p F F F F ↔ F V F V q V F V F

c)

(p↔q) ^ p ↔ q p V V F F q V F V F A (p↔q) V F F V B A^p V F F FB↔ q V V F V

10) a)

(¬p→¬q) ^ (¬r) ¬((p→q) ^ (¬r))

FBF

b)

(p→^q) v p Não constitui em fbf (p¬q) ^ (q v r) Não constitui em fbf ¬((p v q) v (r ^ p)) → (r v p) FBF

c)

d)

e)

(p ^ ¬q) → (q¬r) Não constitui em fbf r→((¬q ^ p) Não constitui em fbf r→(¬q ^ p) pqp^↔q

f)

(p→r) V F V F V V V V

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