Logica argumentativa

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Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

Exercícios de Lógica
⇔ ⊄ ≥ ƒ ⊃ ∈ ∀ ∩ ⇐ ⊂ ≅ ↔ ∪ ⊇ ∉ = ≤ ⇒ ⊆ ∃ →

Organizador: João Roberto Gerônimo abril de 2007 Maringá – PR

Introdução

O objetivo deste material é servir de reforço aos conceitos de lógica desenvolvidos na sala da aula. Os exercícios aqui propostos são de dificuldade baixa, média ealta e devem ser tomados como um complemento aos exercícios do livro. A intenção é proporcionar ao estudante o conhecimento de suas principais lacunas de modo a melhor orientar seu estudo. Esta lista está dividida em assuntos e seus tópicos e contém exercícios “prováveis”, ou seja, é provável que exercícios desse tipo caiam em prova. Dividimos em temas conforme segue: • Conceitos •Tabelas-Verdade • Método Dedutivo • Quantificadores • Problemas Lógicos • Circuitos Lógicos e Interruptores

Conceitos

1. O que é Lógica? Para que serve? 2. Para que estudar lógica se eu faço o curso de Matemática? 3. Quais os três princípios que regem a Lógica Clássica? 4. a) O que é o Princípio da Identidade. Exemplifique. b) O que é o Princípio do Terceiro Excluído. Exemplifique. c) O que é o Princípioda Não-Contradição. Exemplifique. 5. O que é uma proposição? 6. O que são proposições compostas? 7. Quais as principais maneiras de construir proposições compostas? 8. Sejam as proposições P: “Está chovendo” ,Q: “O sol está brilhando” e R: “Há nuvens no céu”. Traduza as seguintes sentenças abaixo em notação lógica: a) “choverá se o sol brilhar ou se o céu estiver com nuvens”. b) “se está chovendo,então há nuvens no céu.” c) “o sol brilha quando e apenas quando o céu fica com nuvens.” 9. Utilizando o exercício anterior, determine significados para as para as proposições: a) (P ∧ Q) → R b)~P ↔ (Q ∨ R) c)~(P ∨ Q) ∧ R 10. Determine os valores lógicos de cada uma das proposições: a) se 2 + 2 = 4 então 2 + 4 = 8. b) se 2 + 2 = 5 então 2 + 4 = 8. c) se 2 + 2 = 4 então 2 + 4 = 6. d) se 2 + 2 = 5então 2+4=6. 11. Suponha que P → Q seja falso. É possível determinar os valores lógicos de a) P∧Q.

b) P ∨ Q. c)Q → P. 12. (FM-2005) Observe as seguintes demonstrações:

I)
Temos 16-36 = 25-45. Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade. Assim, 16-36+(81/4) = 25-45+(81/4). Isso pode ser escrito da seguinte forma: (4-(9/2))2= (5(9/2))2. Tirando a raiz quadrada em ambos oslados temos:4-(9/2) = 5-(9/2). Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos:4 = 5.

II) Primo notou que o papel de Tornasol ficou vermelho ao ser posto em ácido. Verificou ainda, que ficou azul ao ser posto em solução alcalina. Agora, Primo está colocando o papel de Tornasol em uma solução ácida ou alcalina. Primo observa que o papel não ficou azul. É claro que o papel ficou vermelho.

Em (I)concluímos que: A) Desde crianças fomos enganados e de fato 4 = 5. B) Existe algo errado nessa demonstração. Caso a sua resposta seja a A), ou seja, você foi enganado, o que resta é o chorar. Se sua resposta foi a B), ou seja, deve haver algum erro nisto, mostre onde ele está e porque. Em (II), a conclusão está correta? Justifique sua resposta utilizando os operadores lógicos conhecidos por você.Tabela Verdade

13. a) O que é uma tabela verdade? b) Como se constrói uma tabela verdade? c) Quantas linhas são utilizadas na construção da tabela verdade? 14. A conjunção de duas proposições P e Q, denotada por P ∧ Q, é uma proposição composta que é verdadeira somente quando ambas o são. Construa sua tabela-verdade. 15. A disjunção de duas proposições P e Q, denotada por P ∨ Q, é umaproposição composta que é verdadeira somente quando uma delas o é. Construa sua tabela-verdade. 16. A negação de uma proposição P, denotada por ~P, é uma proposição que troca o valor lógicao da proposição original. Construa sua tabela-verdade. 17. A condicional de duas proposições P e Q, denotada por P → Q, é uma proposição composta que é falsa somente quando a primeira é verdadeira e a segunda é...
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