Logaritmos

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Logaritmos:
1 - Definições:
 Foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos.  Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Dados os números reais b (positivo e diferente de 1), a (positivo) e x , que satisfaçam a relação bx = a, dizemos que x é o logaritmo de a nabase b. Isto é expresso simbolicamente da seguinte forma: logba= x. Neste caso, dizemos que b é a base do sistema de logaritmos, a é o logaritmando ou antilogaritmo e x é o logaritmo.

2 - Propriedades:
2.1 - Logaritmo de um produto:
Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.

loga (x * y) = loga x +loga y

Exemplo:
log2(32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9
Exemplo 2:
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12. 

log12 → log12 = log(2 * 2 * 3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079
Exemplo 3:log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8 

2.2 – Logaritmo de um quociente
Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.

logax/y = logax – logay

Exemplo:
log5(625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1
Exemplo 2:
Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6. log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778 

Exemplo 3: log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 5 

2.3 – Logaritmo de uma potência
Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esseexpoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como:

logaxm = m*logax

Exemplo:
log3812 = 2*log381 = 2 * 4 = 8
Exemplo 2:
Sabendo que log 2 = 0,3010, calcule o valor de log 64. 

log 64 = log 26 = 6 * log 2 = 6 * 0,3010 = 1,806 

Exemplo 3:Dado log 2x = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x. 

log 2x = 2,4 → x*log 2 = 2,4 → x * 0,3 = 2,4 → x = 2,4/0,3 → x = 8

2.4 – Logaritmo de uma raiz

Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela diz o seguinte:

Exemplo:

2.5 – Mudança de base
Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou umacalculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição:
Exemplo:log58=log8/log5=0,90309/0,69898=1,292

Exemplo 2:
Passando log49 para a base 2. 

log49 = log29 / log24 = log29 / 2 
Exemplo 3:
Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54. 

log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86 

3 – Função logarítmica
3.1 - Definição:
Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 édenominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
3.2 Principais características
 Características principais da função logarítmica de base a; 

3.3 - Gráficos:

4 – Equações logarítmicas
Equações são sentenças matemáticas que utilizam números e letras ou somente letras...
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