Logaritmos

Logaritmos:
1 - Definições: Foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Dados os números reais b (positivo e diferente de 1), a (positivo) e x , que satisfaçam a relação bx = a, dizemos que x é o logaritmo de a na base b. Isto é expresso simbolicamente da seguinte forma: logba= x. Neste caso, dizemos que b é a base do sistema de logaritmos, a é o logaritmando ou antilogaritmo e x é o logaritmo.

2 - Propriedades:
2.1 - Logaritmo de um produto:
Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.

loga (x * y) = loga x + loga y

Exemplo: log2(32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9
Exemplo 2:
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12.

log12 → log12 = log(2 * 2 * 3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079
Exemplo 3: log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8

2.2 – Logaritmo de um quociente
Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.

logax/y = logax – logay

Exemplo: log5(625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1
Exemplo 2:
Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6.

log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778

Exemplo 3: log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 5

2.3 – Logaritmo de uma potência
Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse