Logaritmos

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Logaritmos

John Napier (ou Nepper) foi o primeiro a publicar um trabalho sobre logaritmos, em 1614. O seu trabalho
consistia em transformar as operações de multiplicação, divisão e radiciaçãoem adições e subtrações
usando as propriedades das potências. Com esse trabalho, Napier conseguiu impressionar Henry Briggs,
professor em Oxford, e juntos (em 1615) discutem a possibilidade deaperfeiçoarem o método. Decidem
preparar novas tabelas que teriam os logaritmos com base 10. Esse trabalho foi concluído por Briggs, pois
Napier veio a morrer em 1617. Daí para a frente percebe-se autilidade dos logaritmos nos cálculos
numéricos, razão pela qual estaremos, neste nosso próximo capítulo, estudando um pouco de Logaritmo.

1 - Definição

Dados os números reais N, a e α com N> 0, a > 0 e a ≠ 1, dizemos que α é o expoente que
colocamos em a para obtermos o número N. α é chamado logaritmo de N na base a.

Em que a nomenclatura usada é a seguinte:

loga N = α→aα = N
N – logaritmando ou antilogaritmo

a – base

α – logaritmo

Exemplos

1) log2 8 = 3 → 23 = 8
Observe que quando elevamos a base 2 ao expoente 3 obtemos como resultado o número 8.Dizemos que o logaritmo de 8 na base 2 vale 3.
Em outras palavras, aqui neste exemplo, logaritmo é o expoente que utilizamos para conseguir o número 8 quando utilizamos a base 2.
Vimos que logaritmo é oexpoente que utilizamos para conseguir o número 8 quando utilizamos a base 2. Veja novamente o exemplo anterior:
23 = 8
Podemos afirmar que:
o logaritmo de 8 na base 2 vale 3 e representamos estafrase, matematicamente, da seguinte forma: log2 8 = 3
Note que o logaritmo nada mais é que o número que serve de expoente.
Calcular o logaritmo de um número consiste em descobrir qual é estenúmero que servirá de expoente à base para obtermos o número dado.
2) log2 16 = 4, pois 24 = 16

3) log3 9 = 2, pois 32 = 9

2 - Consequências da definição

Alguns logaritmos, em função da...
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