logaritimos

7logaritmo
Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.
Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0, sendo que a ≠ 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x.
Temos:
a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo
O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos: log24 = 2, pois 2² = 4

log327 = 3, pois 3³ = 27

log12144 = 2, pois 12² = 144

Definições:

1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. loga1 = 0 loga1 = x ax = 1 (a0 = 1) x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1. logaa = 1 logaa = x ax = a x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m. logaam = m logaam = x ax = am x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. logab = logac logab = x → ax = b logac = x → ax = c b = c

5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b. alogab= b alogab= x logab= ax logax = logab x = b

Exemplos resolvidos:

Podemos aplicar as definições de logaritmos em situações que envolvam Matemática Financeira, Química (cálculo de acidez), Física (ondulatória), Medicina, Biologia e etc.
Conseqüências da Definição
Considerando a definição do logaritmo e todas as condições de existência, existem algumas propriedades que os logaritmos sempre obedecem.
1° Consequência:
A pergunta feita por este logaritmo, é: Qual o expoente que devemos elevar a base "b" para obter 1? Como sabemos que qualquer número elevado à ZERO é um, então o logaritmo de 1 em qualquer base é ZERO também. Esta propriedade está