Logaritimos atps

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Logaritmos

Os logaritmos foram criados por John Naper, que se interessou pelos cálculos numéricos e pela trigonometria, e após 20 anos de trabalho publicou um livro “Logarithmorum Canonis Descriptio”, onde explica como se utilizam os logaritmos. Napier explica a natureza dos logaritmos, e desenvolve uma tábua de logaritmos dos senos de 0º a 90º, de minuto em minuto. A razão de aplicarsua idéia a trigonometria se deve ao fato que o objetivo principal dessa tábua era facilitar os longos e penosos cálculos que navegadores e astrônomos enfrentavam. Usando logaritmos, eles notaram que podiam fazer seus cálculos cerca de duas vezes mais rápidos.
Com a invenção dos logaritmos, Napier, na verdade, propôs uma nova maneira de contar, reduzindo complicadas contas, que chegavam alevar anos.
Além de aplicações em astronomia, localizando as posições dos planetas, essa operação facilitou o trabalho em navegação na orientação no mar, em operações bancárias como, por exemplo, empréstimos, em engenharia nas construções, e também nas ciências que estavam nascendo.
Apesar de Napier ser considerado o inventor dos logaritmos, outros matemáticos da época tambémtrabalharam com ele.
Enquanto Napier trabalhava com uma progressão geométrica, onde o primeiro termos era 107.b e a razão b, ao que parece, de forma independente, Jobst Burgi também lidava com o problema dos logaritmos
Burgi empregou uma razão um pouco maior do que 1. O primeiro termo de sua progressão era 108 e ele desenvolveu uma tabela com 23027 termos.
Henry Briggs, também fez grandesmelhorias na história do logaritmo. Briggs percebeu que a base que Napier utilizava era inconveniente, sugerindo a Napier mudanças para uma base decimal.
Napier junto com Brigge elaboraram tábuas de logaritmos mais úteis de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse uma potência conveniente de 10, nascendo assim os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, os logaritmos dos dias dehoje.
Briggs continuou os seus estudos, assim completando as tabelas em “Trigonométrica Britânica”.
Hoje em dia, ninguém mais usa uma tábua de logaritmos ou uma régua de cálculos para fins computacionais. Mas, porém um estudo das propriedades da função logaritma e de sua inversa, a função exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da matemática.

1. (UERJ) Durante umperíodo de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:
Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior;
Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.
Calcular:
a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondot=2;

N(t) = N(0) x (FM1)t
N(2) = N(0)x (0,8)2
N(2) = O,64

R: O numero de frutas que resta no final nas duas primeiras horas é de 64%.

b. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2 = 0,30 e log3 = 0,48

0,32 = (0,8)t. (0,9)8-t
Log 0,32 = [log (0,8t) . (0,9)8-t
Log 0,32 = log 0,8t + log 0,98-tLog 0,32 = [log 0,8 + (8 – t). log 0,9]
(- 0,49485) = [t . ( - 0,09691) + (8-t) . (- 0,04575)
(- 0,49485) = - 0,09691t + (-0,366 + 0,04575t)
- 0,049485 = - 0,09691t – 0,366 + 0,04575t
- 0,049485 + 0,366 = - 0,0516t
- 0,12885 = 0,05116t
t = - 0,12885
- 0,05116
t = 2,51

2. (ANGLO) Num certo mês dois jornais circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente. Se, apartir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e o segundo decresce 15\5 cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (use log2 = 0,301)

N1 = N2
100.000 (1.088)t = 400.000 (0,85)t
N1 = 400.000 = 4
100.000
N1 = 0,85t = 0,78125
1.088t
N1 = log 0,78125. log 4
N1 = 0,10720 . 0,60205
N1 = 0,60205...
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