Loagaritmos

INTRODUÇÃO

O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561-1630). A descoberta dos logaritmos deveu-se, sobretudo à grande necessidade de simplificar os cálculos excessivamente trabalhosos para a época, principalmente na área da astronomia, entre outras. Através dos logaritmos, podem-se transformar as operações de multiplicação em soma, de divisão em subtração, entre outras transformações possíveis, facilitando sobremaneira os cálculos. Na verdade, a ideia de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para expoente.

Logaritmos

A ideia que concebeu o logaritmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos: a = Base do logaritmo; b = logaritimando ou antilogaritmo x = logaritmo

Propriedades do Logaritmo

Propriedade do produto do logaritmo

Se encontrarmos um logaritmo do tipo: log a(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.

log a (x * y) = log a x + log a y

Exemplo: log 2(32 * 16) = log 232 + log 216 = 5 + 4 = 9

Propriedades do quociente do logaritmo

Caso o logaritmo seja do tipo log ax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.

log a (x/y) = log ax – log ay

Exemplo: log 5(625/125) = log 5625 – log 5125 = 4 – 3 = 1

Propriedade da potência do logaritmo

Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como:

log axm = m*log ax

Exemplo: log 3812 = 2*log 381 = 2 * 4 = 8

Propriedade da raiz de um logaritmo

Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na