Lmat-materia concatenada

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0.1 Avaliação par ou impar
--> wxplot2d(v(t),[t,-2,2]); --> vp(t):=if t-T/2 and t wxdraw2d(color=blue, explicit(vp(t),t,2*T,2*T), line_width=4,color=red, explicit(v(t),t,-T/2,T/2),grid=true);

"declare n as integer" --> declare(n,integer); integrate(t*sin(n*t),t,-%pi,%pi);

0.4 Avaliação da paridade por decomposição dascomponentes par e ímpar 0.10 Exemplo

hi1(x):=''((h1(x)-h1(-x))/2);wxplot2d(hp1(x),[x,-1,1]); wxplot2d(hi1(x),[x,-1,1]); wxplot2d(h1(x),[x,-1,1]); --> h1(x):=log(x); hp1(x):=''((h1(x)+h1(-x))/2); hi1(x):=''((h1(x)-h1(-x))/2); wxplot2d(h1(x),[x,0,1]);

0.6 Percepção gráfica sobre o período fundamental
--> wxplot2d(g(x,1),[x,-2*%pi,2*%pi]);

--> kill(all); SINAL PAR: --> f(x):=x^2*cos(x)+2; is(f(x)=f(-x)); is(f(x)=-f(-x)); SINAL ÍMPAR: --> g(x):=x^3+sin(x);is(g(x)=g(-x)); is(g(x)=-g(-x));

0.2 Tipo de paridade com base em combinações funcionais
Note T de f(x,1) e de g(x,1) é 2*pi, que é o seu periodo fundamental... --> wxplot2d(f(x,1)+g(x,1),[x,-2*%pi,2*%pi]); --> wxplot2d(f(x,1)*g(x,1),[x,-2*%pi,2*%pi]); --> wxplot2d(f(x,1)/g(x,1),[x,-2*%pi,2*%pi]); --> wxplot2d(3*f(x,1)-2,[x,-2*%pi,2*%pi]); --> wxplot2d(f(x-2,1),[x,-2*%pi,2*%pi]); Função Periódicade período T/w --> wxplot2d(f(3*x,1),[x,-2*%pi,2*%pi]);

0.7 Funções Periódicas

0.8 Estudo da periodicidade de uma função (classificação: periódica ou não periódica)

--> kill(all)$ Seccionalmente continua - significa ser contínua em partições finitas ao longo de um período. --> T:5$ --> f(t):=if t>=-2 and t=-1 and t=0 and t=1 and t wxplot2d(f(t),[t,-2,3],[y,-2,3]); Se se pretender definir arecursividade, o sinal deverá ser centrado, pois, caso contrário, teremos de redefinir os limites da rotina recursiva... Aula 1-Prof.wxm 9 / 9 --> f(t):=if t>=-5/2 and t=-2 and t=-1 and t=0 and t=1 and t wxplot2d([f(t)],[t,-2*T,2*T],[y,-2,3]); --> fp(t):=if t-T/2 and t fp(x):=''((f(x,1)+f(-x,1))/2); fi(x):=''((f(x,1)-f(-x,1))/2); --> wxplot2d(fp(x)+fi(x),[x,-%pi,%pi]); Função ÍMPAR: -->fp(x):=''((g(x,1)+g(-x,1))/2); fi(x):=''((g(x,1)-g(-x,1))/2); --> wxplot2d(fp(x)+fi(x),[x,-%pi,%pi]); Função PAR: --> fp(x):=''((f(x,1)*f(x,2)+f(-x,1)*f(-x,2))/2); fi(x):=''((f(x,1)*f(x,2)-(f(-x,1)*f(-x,2)))/2); --> wxplot2d(fp(x)+fi(x),[x,-%pi,%pi]); Função PAR: --> fp(x):=''((g(x,1)*g(x,2)+g(-x,1)*g(-x,2))/2); fi(x):=''((g(x,1)*g(x,2)-(g(-x,1)*g(-x,2)))/2); --> wxplot2d(fp(x)+fi(x),[x,-%pi,%pi]); FunçãoÍMPAR: --> fp(x):=''((f(x,1)*g(x,1)+f(-x,1)*g(-x,1))/2); fi(x):=''((f(x,1)*g(x,1)-(f(-x,1)*g(-x,1)))/2); --> wxplot2d(fp(x)+fi(x),[x,-%pi,%pi]); Função Assimétrica: --> fp(x):=''((f(x,1)+g(x,1)+f(-x,1)+g(-x,1))/2); fi(x):=''((f(x,1)+g(x,1)-(f(-x,1)+g(-x,1)))/2); --> wxplot2d(fp(x)+fi(x),[x,-%pi,%pi]);

0.11 Valor médio e valor eficaz

--> f(x,n):=cos(n*x); g(x,n):=sin(n*x); Função PAR: -->wxplot2d(f(x,1),[x,-%pi,%pi]); Função ÍMPAR --> wxplot2d(g(x,1),[x,-%pi,%pi]); Aula 1-Prof.wxm 2 / 9 a) A soma de duas funções pares é uma função par --> wxplot2d(f(x,1)+f(x,2),[x,-%pi,%pi]); b) A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar --> wxplot2d(g(x,1)+g(x,2),[x,-%pi,%pi]); c) O produto de duas funções pares é uma função par: --> wxplot2d(f(x,1)*f(x,2),[x,-%pi,%pi]); d) O produto de duasfunções ímpares é uma função par: --> wxplot2d(g(x,1)*g(x,2),[x,-%pi,%pi]); e) O produto de uma função par por uma função ímpar é uma função ímpar: --> wxplot2d(f(x,1)*g(x,2),[x,-%pi,%pi]); f) Caso integral (função par): --> ratprint:off$ --> integrate(f(x,1),x,-1,1),numer; 2*integrate(f(x,1),x,0,1),numer; 2*integrate(f(x,1),x,-1,0),numer; g) Caso integral(função ímpar): -->integrate(g(x,1),x,-1,1),numer; --> kill(all)$ Análise da função f e sua decomposição Aula 1-Prof.wxm 7 / 9 --> f1(t):=cos(3/2*t)$ f2(x):=2*sin(4/3*t)$ f(t):=''(f1(t)+f2(t)); Períodos das parcelas que definem a função: w=2*pi*f w=2*pi/T T=2*pi/w => Tn = 2*pi/w * n --> Tk:2*%pi/(3/2)*k; Tl:2*%pi/(4/3)*l; .Existe (k,l) E N : Tk=Tl ? .Existe um múltiplo comum, isto é, m.m.c(Tk,TL)=? (Sim/Não) --> solve(Tk=Tl,k); -->...
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