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´ ´ METODOS CLASSICOS EM EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS ¸˜

´ ´ METODOS CLASSICOS EM EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS ¸˜
(2a Edi¸˜o) ca ¯

Luis Adauto Medeiros Professor Em´rito UFRJ e

Juan Limaco Ferrel Professor Adjunto IM/UFF

Angela C´ssia Biazutti a Professora Adjunta IM/UFRJ

Instituto de Matem´tica - UFRJ a Rio de Janeiro, RJ - 2000

M488

Medeiros, Luis Adauto, 1926M´todos Cl´ssicos emEqua¸˜es Diferenciais Pare a co ciais/ Luis Adauto Medeiros, Juan Limaco Ferrel, Angela C´ssia Biazutti - 2. Ed. - Rio de Janeiro: a UFRJ. IM, 1999. 163p. Inclui bibliografia. 1. Equa¸˜es Diferenciais Parciais. I. Limaco Ferco rel, Juan. II. Biazutti, Angela C´ssia. III. Universia dade Federal do Rio de Janeiro. Instituto de Matem´tica. IV. T´ a ıtulo.
ISBN: 85-87674-02-1 CDD-20a 515.353

I don’tbelieve I can really do without teaching. The reason is, I have to have something so that when I don’t have any ideas and I’m not getting anywhere I can say to myself, ”At least I’m living; at least I’m doing something; I am making some contribution” - it’s just psychological. Richard Feymman (Prˆmio Nobel de F´ e ısica)

´ PREFACIO A esta segunda edi¸˜o foram anexadas substanciais modifica¸˜es.A primeira ca co edi¸ao foi adotada no Instituto de Matem´tica da UFF pelo Professor Juan Limaco c˜ a Ferrel, sugerindo, com base em suas aulas, v´rias mudan¸as no texto e a introdu¸˜o de a c ca uma cole¸ao de exerc´ c˜ ıcios resolvidos e outra por resolver com dificuldades semelhantes. O cap´ ıtulo sobre equa¸˜es parab´licas foi totalmente re-escrito pela Professora Angela co o C´ssia Biazuttianexando, tamb´m, uma rela¸˜o de exerc´ a e ca ıcios resolvidos e por resolver. a Note-se, entretanto, que apesar das altera¸˜es mencionadas foi mantido o car´ter co did´tico e met´dico do texto com escolha de racioc´ a o ınios simples, por´m vigorosos, com e o objetivo de transmitir ao aluno id´ias, algumas vezes complexas. Acredito que um e princ´ ıpio pedag´gico eficiente ´ apresentar os resultadosmatem´ticos b´sicos em casos o e a a simples para que o aluno possa compreendˆ-los, por si s´, desenvolvˆ-los em casos mais e o e gerais. Concorda-se com B. Niewenglowski, ao dizer: “C’est en ´tudiant questions e regard´es comme ´l´mentaires mais exigeant d´j` un s´rieux effort d’attention qui nait e ee ea e l’amour de la science; c’est en resolvant ce qu’on peut appeler de jolies questions qu’onse sent pris du desir d’aller en avant et qu’on r´ussit ` allumer le flambeau sacr´.” e a e Os m´todos adotados para o estudo de equa¸˜es diferenciais parciais s˜o “cl´ssie co a a cos”, isto ´, a derivada ´ no sentido de Newton-Liebniz, a integral ´ a de Cauchye e e Riemann-Darboux e o espa¸o onde tudo acontece ´ o plano Euclidiano R2 , onde habitam c e as fun¸oes reais do texto. c˜ Agrade¸o `Lourdinha quem, pacientemente, fez a revis˜o do texto e re-desenhou c a a as figuras com os instrumentos sagrados – a r´gua e o copo, substituto natural do e compasso em situa¸oes apropriadas. c˜ ` A Liliana Angelina Leon e ao Silvano Bezerra de Menezes, agrade¸o pela leitura c do texto por ocasi˜o da disciplina introdut´ria de Equa¸˜es Diferenciais Parciais no a o co IMUFRJ, primeiro semestre de 1998.Agrade¸o, tamb´m, ao professor Waldemar Bastos c e da Unesp de Rio Claro que revisou este texto ao lecionar, apresentando diversas sugestes que foram aqui implementadas. Ao Wilson G´es, pela paciˆncia ao digitar o manuscrito. o e Teres´polis, 2 de outubro de 1999 o Luis Adaudo Medeiros

INTRODUCAO (1a edi¸˜o) ¸˜ ca ¯

O presente texto, parte de uma trilogia sobre equa¸˜es diferenciais parciais,co baseia-se em notas de aula de li¸˜es professadas pelo autor na parte propedˆutica do co e Instituto de Matem´tica da UFRJ. Este e o livro: L.A. Medeiros - N.G. Andrade ”Inia cia¸ao `s Equa¸oes Diferenciais” LTC 1973, Rio de Janeiro, RJ, se completam. Note-se, c˜ a c˜ entretanto, que podem ser lidos independentemente. O texto publicado pela LTC objetiva o estudo de trˆs problemas b´sicos da...
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