Livro microeconomia varian

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January 2010

Micro 2: Varian Passo a Passo

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Micro 2: Varian Passo a Passo
Sergio Da Silva
Universidade Federal de Santa Catarina

www.sergiodasilva.com

Monopólio

Hal R. Varian
IntermediateMicroeconomics, 8th edition
Capítulo 24

O monopólio é a estrutura de mercado em que há apenas uma empresa. O monopólio fica,
portanto, no extremo oposto da concorrência perfeita, onde há um grande número de pequenas
empresas que consideram os preços dados pelo mercado. É improvável que a empresa
monopolista considere os preços dados: ela irá querer escolher o preço ou a quantidade para
maximizarseu lucro.
A escolha do monopólio é limitada pelo comportamento da demanda dos
consumidores. Se escolher o preço, o monopólio deixa que os consumidores escolham a
quantidade que desejam comprar a esse preço. Se, por exemplo, escolher um preço muito alto,
somente conseguirá vender uma pequena quantidade. Se escolher a quantidade, o monopólio
deixa que os consumidores escolham o preço que desejampagar por essa quantidade.

Maximização de lucro
A função demanda inversa do mercado é p ( y ) . (A demanda é inversa porque é o preço p que
é colocado como função da quantidade y , e não o contrário). A função custo é c( y ) . A
função receita do monopolista é
r ( y) = p( y) ⋅ y .

(1)

O monopolista maximiza lucro π fazendo

max r ( y ) − c( y )

(2)

π ( y ) = r ( y ) − c( y ).

(3)

y

onde

Derivando e igualando a zero, encontramos a condição de primeira ordem
r ′( y ) − c′( y ) = 0
r ′( y ) = c′( y ) .

(4)

Portanto, para maximizar lucro, o monopolista precisa igualar sua receita marginal
RM ≡ r ′( y ) a seu custo marginal CM ≡ c′( y ) :

RM = CM .

( 4′)

Alternativamente, diferenciando (1):
r ′( y ) = p′( y ) ⋅ y + p ( y ) .

Substituindo(5) em (4):

(5)

p′( y ) ⋅ y + p ( y ) = c′( y ) .

(4″)

Para garantir que (4) seja um máximo (e não um mínimo), tomamos a segunda
derivada para encontrar a condição de segunda ordem:
r ′′( y ) − c′′( y ) ≤ 0 .

(6)

Ou seja,
c′′( y ) ≥ r ′′( y ) .

(7)

Portanto, a inclinação da curva de custo marginal fica maior do que a inclinação da receita
marginal depois do ponto demáximo, garantindo que este é, de fato, de maximização de
lucro.
Se, na escolha ótima, RM < CM , o monopólio teria incentivo para reduzir a
quantidade produzida: isto reduziria sua receita, mas reduziria o custo ainda mais. Se
RM > CM , a empresa monopolista teria incentivos para aumentar a quantidade produzida:
isto aumentaria sua receita, mas o custo aumentaria ainda mais. Apenas quando RM =CM a
empresa não tem incentivos para alterar a produção.
Em tempo discreto, (4) pode ser reescrita como:
∆r ∆c
=
.
∆y ∆y

(4″′)

A condição RM = CM é válida para empresas em qualquer estrutura de mercado. Em
particular, para uma pequena empresa competitiva “tomadora de preço”:
RM = CM = p .

(8)

Para maximizar seu lucro, a empresa competitiva se preocupa apenas em igualar seu customarginal ao preço do produto dado pelo mercado.
Para o monopólio, a receita marginal não se iguala ao preço. Se a empresa
monopolista resolver aumentar a quantidade produzida ∆y , isto alterará a receita ∆r por dois
canais: a receita aumenta em p ⋅ ∆y , mas o preço diminui em ∆p para toda a quantidade
vendida y , e não apenas para as novas unidades. O efeito total será, então,
∆ r = p ⋅ ∆y+ y ⋅ ∆p .

(9)

Dividindo (9) por ∆y encontramos a receita marginal:
∆r
∆y
∆p
= p⋅
+ y⋅
∆y
∆y
∆y
∆r
∆p
= p+
⋅y.
∆y
∆y

(10)

Comparando com (5), veja que (10) é a mesma definição de receita marginal, mas agora para
o tempo discreto.
A condição de lucro máximo (4′) pode ser escrita em termos da elasticidade da
demanda (em geral negativa):

ε=

∆y
y
∆p
p

=...
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