literatura

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ANÁLISE COMBINATÓRIA

PRÍNCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Considere os dois problemas abaixo:

O raciocínio utilizado para a resolução do primeiro problema é muito importante para resolver qualquer

Em uma corrida envolvendo quatro corredores,

problema de Análise Combinatória.

quantas são as possibilidades de pódio?
Para

cada

possível

1º

Considere

um

problema

onde

n

decisões

três

independentes devem ser tomadas. Para cada uma

possíveis 2ºs lugares e, para cada um desses

dessas decisões existem d1, d2 , d3 , ..., dn 1, dn opções

lugar,

existem

segundos,

duas

opções

para 3º colocado. Como mostra o diagrama, são 24 pódios distintos.

a

resolução

desse

problema,

anteriormente, sabe-se que a 1ª escolha possui d1 possibilidades, que se ramificam em d 2 opções para a
2ª, que por sua vez se ramificam em d 3 para a 3ª, e

Em um grupo de quatro alunos, conseguimos formar quantos trios diferentes?
Para

de escolha. Tendo em mente a ramificação das escolhas (ou árvore de possibilidades) apresentada

a

estratégia anterior não funciona, pois as escolhas não possuem hierarquia entre si:

assim sucessivamente, até se ramificar em

dn

possibilidades para a n-ésima e última escolha.
Assim, n decisões independentes com d1, d2 , ..., dn opções de

escolha

cada

d1  d 2  d 3   d n-1  d n

geram

um

total

de

seqüências. Observe que

ser o primeiro, o segundo ou terceiro do trio é indiferente. Observe que no problema anterior a

esse é o número de seqüências e não de conjuntos,

primeira escolha é diferenciada das demais, assim como cada escolha é diferenciada das demais. Em

pois as decisões são independentes. Ou seja, há hierarquia entre elas.

tempo: a resposta do problema, como mostram as possibilidades listadas acima, é 4.

EXERCÍCIOS DE AULA

A análise combinatória distingue dois tipos de agrupamentos: seqüências e