ListadeExerci cio2

Instituto de Ciˆ encias Tecnol´ ogicas e Exatas
Departamento de Engenharia de Produ¸c˜ ao Disciplina: Probabilidade e Estat´ıstica para Engenharia
Michelli Maldonado

Lista de Exerc´ıcio 2
Quest˜
ao 1: Uma caixa cont´em 4 bolas brancas e 3 bolas pretas. Estabele¸ca a distribui¸ca˜o de probabilidade do n´ umero de bolas retiradas uma a uma sem reposi¸ca˜o at´e sair a u
´ltima
bola preta. Calcule a m´edia e o desvio-padr˜ao dessa vari´avel aleat´oria.
1
Quest˜ ao 2: A probabilidade de um homem acertar um alvo ´e . Seja X o n´ umero de
4
acertos em n tentativas. a-) Qual ´e a distribui¸ca˜o de Y = n − X tentativas? Resp: B(n, 34 ) b-) Se ele atirar 10 vezes (100 vezes) encontre a probabilidade de ele acertar em 30% dos tiros. Resp: 0,2503 (0,0458) c-) Qual ´e o menor valor de tentativas que ele deve fazer (n) para que P (X ≥ 1) ≥ 0, 95?
Resp: n=11
Quest˜
ao 3: Uma central telefˆonica recebe chamadas segundo uma distribui¸c˜ao de
Poisson. Se a probabilidade de que num per´ıodo de 1 minuto n˜ao receba nenhuma chamada
1
´e de .
3
a-) Qual ´e a probabilidade de que haja 5 chamadas em 10 minutos? Resp: 2,26% umero de chamadas mais prov´avel de ocorrer nesses 10 minutos? Resp: 11 b-) Qual ´e o n´ chamadas Quest˜ ao 4: Jo˜ao deve a Antonio 130,00. Cada viagem de Antˆonio a` casa de Jo˜ao custa
20,00, e a probabilidade de Jo˜ao ser encontrado em casa ´e 1/3. Se Antˆonio encontrar Jo˜ao, conseguir´a cobrar a d´ıvida. a-) Qual ´e a probabilidade de Antˆonio ter de ir mais de 3 vezes `a casa de Jo˜ao para conseguir cobrar a d´ıvida? Resp: 0,2963 b-) Se na segunda vez em que Antonio foi `a casa de Jo˜ao ainda n˜ao o encontrou, qual a probabilidade de conseguir cobrar na terceira vez? Resp: 0,3333 c-) Qual a expectativa de Antonio quanto ao valor l´ıquido (o valor a ser recebido menos os valores gastos com as viagens) que ter´a em m˜aos ap´os a cobran¸ca da d´ıvida? Resp: 70
Quest˜
ao 5: Um experimento ´e repetido at´e que ocorra sucesso, cuja probabilidade ´e p=1/4. O custo de