Lista

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Lista de Exercícios I (Suporte p/ Prova I *)
* A ser aplicada em 16.02.2009.

1. Assuma que a variável dependente y pode representar tanto as receitas (R$) com venda de certo produto que uma empresa produz, como os custos (R$) para produzir esse produto. Assuma também que a variável explicativa x pode representar tanto os gastos (R$) em propaganda com o produto (para o caso das receitas) como os salários (R$) da mão-de-obra usada para produzir tal produto (no caso dos custos). Determine os valores de x (x*) que otimizam (geram máximo ou mínimo) as funções receita ou custo abaixo, isto é, determine os valores de x que levam y atingir um máximo ou um mínimo em cada um dos itens abaixo. Explicite se y representa receita ou custo e prove que realmente y atinge um máximo ou um mínimo, isto é, cheque as condições de segunda ordem.

i) y = x2 – 2x + 5

ii) y = x3 – 27x2 + 195x + 3

2. Assuma que y = (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 + 4 representa uma função de produção (expressando a quantidade produzida de certo produto) e que x1 e x2 representam as quantidades dos dois insumos usados na produção desse produto. Determine os valores de x1 e x2 (x1* e x2*) que maximizam y e prove que y* é realmente um máximo, isto é, cheque as condições de segunda ordem.

3. Determine se as funções abaixo apresentam máximo ou mínimo.

i) y = lnx-3

ii) y = 4(x

iii) y = 2x10,5x20,4

5. Considere as seguintes funções receitas totais de duas empresas que competem em certo mercado (competição em quantidade a produzir/vender), como dado em classe:

π1 = (12 – x1 – x2).x1 e π2 = (12 – x1 – x2).x2

i) Mostre que no processo de maximização de suas respectivas receitas, ambas as empresas levam em conta a escolha estratégica em quanto produzir da outra competidora.

ii) Determine os valores ótimos de x1 e x2 e as receitas máximas. Prove que tais receitas são máximas.

4. Assuma 3 lojas competidoras que produzem e vendem moda praia (biquínis).