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10/22/2013

Diagrama polar
FONTE: Dorf, cap. 9

G (s) 

V2 ( s )
1

V1 ( s ) RCs  1

1
1
 jRC  1 j ( / 1 )  1

G ( j ) 

onde 1  1 / RC

G ( j )  R( )  jX ( )


1
 / 1
j
2
1  ( / 1 )
1  ( / 1 ) 2

G ( j ) 

1
1  ( / 1 )

2

,  ( )   tan 1 ( / 1 )

Prof. Flavia Maria G. S. A. Oliveira – Universidade de Brasília – UnB 2012

Diagrama polar
FONTE: Dorf, cap. 9

G (s) 

K s ( s  1)

G ( j ) 

K j ( j  1)



K j   2

 K 2
K
 2
j 2
4 2
  
   4 2
K
K

2 j   
 2   4 2
 K
 1 
 ( )  tan 1
 tan 1 

2
 K 
  
G ( j ) 

Prof. Flavia Maria G. S. A. Oliveira – Universidade de Brasília – UnB 2012

1

10/22/2013

Diagrama polar
FONTE: Dorf, cap. 9

G ( j ) 

G ( j ) 

K

 K 2
 j K
 2
2
4 2
  
   4 2

j ( j  1)

G ( j ) 

K

   4 2
2

 1 

  

 ( )  tan 1 
Prof. Flavia Maria G. S. A. Oliveira – Universidade de Brasília – UnB 2012

Diagrama polar
FONTE: Ogata, cap. 7

• Formas gerais do diagrama polar: Quais os diagramas polares de uma função de transferência como a abaixo, onde n > m ?
GH ( j ) 


•

K (1  jTa )(1  jTb ) 
( j )  (1  jT1 )(1  jT2 ) 

b0 ( j ) m  b1 ( j ) m 1   a0 ( j ) n  a1 ( j ) n 1  

 = 0 (sistemas do tipo 0): ponto de início do diagrama polar ( =
0) é finito e está sobre o eixo real positivo. A tangente do diagrama polar em  = 0 é perpendicular ao eixo real. O ponto terminal, que corresponde a  = , está sobre a origem e a curva é tangente a um dois eixos.

• E sistemas do tipo 1 e 2?
Prof. Flavia Maria G. S. A. Oliveira – Universidade de Brasília – UnB 2012

2

10/22/2013

Diagrama polar
FONTE: Ogata, cap. 7

Prof. Flavia Maria G. S. A. Oliveira – Universidade de Brasília – UnB 2012

Diagrama polar
FONTE: Ogata, cap. 7

•

 = 1