Lista Matriz

CAPÍTULO 1: MATRIZES
1. INTRODUÇÃO Veremos os conceitos básicos sobre matrizes. Estes conceitos aparecem naturalmente na resolução de muitos tipos de problemas e são essenciais, não apenas porque eles "ordenam e simplificam" o problema, mas também porque fornecem novos métodos de resolução. Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Por exemplo, ao recolhermos os dados referentes a altura, peso e idade de um grupo de quatro pessoas, podemos dispô-los na tabela:

Altura (m)
Peso (kg)
Idade (anos)
Pessoa 1
Pessoa 2
Pessoa 3
Pessoa 4
1,70
1,75
1,6
1,81
70
60
52
72
23
45
25
30 Ao abstrairmos os significados das linhas e colunas, temos a matriz: . Observe que um problema em que o número de variáveis e de observações é muito grande, essa disposição ordenada dos dados em forma de matriz torna-se absolutamente indispensável. Outros exemplos de matrizes são: , , . Os elementos de uma matriz podem ser números (reais ou complexos), funções, ou ainda outras matrizes. 1.1. Definição: Sejam m ≥ 1 e n ≥ 1 dois números inteiros, chamamos de matriz uma tabela de m x n elementos distribuídos em m linhas e n colunas. Representamos uma matriz de m linhas e n colunas por: = , onde . Cada elemento que compõe uma matriz chama-se termo dessa matriz. Dada a matriz , ao símbolo aij que representa indistintamente todos os seus termos é chamado de termo geral dessa matriz. Para localizar um elemento de uma matriz dizemos a linha e a coluna (nesta ordem) em que ele está. Exemplo: Seja a matriz , o elemento que está na segunda linha e terceira coluna é 2, isto é, a23 = 2.

1.2. Definição: Igualdade de matrizes. Duas matrizes Am x n = e Br x s= são iguais, A = B, se elas têm o mesmo número de linhas (m = r) e colunas (n = s), e todos os seus elementos correspondentes são iguais (aij = bij). Exemplo: .
1.3. Diagonal Principal: é o conjunto dos elementos de uma matriz quadrada, tais que i = j.
1.4. Diagonal