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2 páginas
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA"Jú lio d e Mes q u it a Filh o "
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Facu ld a d e d e En g en h a r ia - Ca m p u s d e Ilh a So lt eir a
P r ofª L i li a n Y u li Isoda - D ep to. de M a tem á ti ca
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Lista de Exercícios - Revisão
1.
agosto/2013
S:
Encontre o(s) valor(es) da constante k para que o sistema
x − y=
{ 2x−2y=k3
de equações
lineares:
a) Não admita solução.
2.
b) Admita exatamente uma solução.
Mostre que para que o sistema S seja compatível é preciso que c=a+ b , sendo
S:
3.
{
x+ y+ 2z=a x+ z=b .
2x+ y+ 3z=c
Resolver os sistemas abaixo:
{
{
x+y +z=1
S1 : x−y+ 2z = 2 x+ 6y+ 3z=3
4.
c) Admita infinitas soluções.
x + y+ z = 1
S2 : x−y+ z= −2
2y = 3
{
3x−7y = a x+ y = b
S:
5x+ 3y=5a+ 2 b x+ 2y=a+ b−1
Determinar os valores de a e b que tornam o sistema
compatível
determinado. Em seguida, resolva o sistema.
{
5.
x+ y−a z=0
S: a x+ y−z=2−a
Discutir o sistema em função do parâmetro a: x+ a y−z=−a
6.
Resolver os sistemas lineares homogêneos:
{
3x−y+ 2z−t=0
S1 : 3x+ y+ 3z+ t=0 , x −y−z−5t = 0
7.
Determine matrizes
{
S2 : 4x+ 3y−z+ t=0 , x −y+ 2z−t = 0
{
S3 :
.
{
3x+ 2y−12z=0 x−y+ z=0 .
2x −3y+ 5z = 0
X , Y ∈ M 3 (ℝ) de modo que S: 2X−Y=A+ B
X+ Y=A−B
, sendo
( )
1 0 0
A= 0 3 0
0 0 4
( )
4 0 0
B= 0 2 0
0 0 1
e
2
A − 6 A + 5 I 2 = 0 , sendo
( )
A= 2 3
1 4
.
.
8.
Mostre que
9.
Verificar quais das matrizes são invertíveis e determinar suas inversas:
( )
( )
( )
0
D= 1
1
0
( )
1 0 1
B= 1 1 0
0 2 1
A= 1 2 ,
2 2
1
2
C= 1
0
0 −1
0
0
1
2
1
0
1
0
1
1
1
3
.
10. Determine todas as matrizes quadradas de ordem 3 que comutam com a matriz
( )
a 1 0
A= 0 a 1
0 0 a
11.
Dada uma matriz
A = (a ij) ∈ M m×n (ℝ ) chamamos de transposta de A, a matriz
t
A = (b ji ) ,