lista fatoracao

Fatoração – Professor Edgar Almeida
FATORAÇÃO
Fatorar uma expressão algébrica significa escrevê-la na forma de um produto de expressões mais simples. PRINCIPAIS CASOS DE FATORAÇÃO:
FATORAÇÃO:
I.Fator comum ax + bx + cx = x . (a + b + c)

(O fator comum é x)

12x3 - 6x2 + 3x = 3x. (4x2 - 2x + 1)

(O fator comum é 3x)

II. Agrupamento ax + ay + bx + by =

(Agrupar em fator comum)

= (ax + ay) + (bx + by) =

(Colocar em evidência o fator comum)

= a(x + y) + b(x + y) =

(Colocar o fator (x + y) em evidência)

= (x + y) (a + b)

(Este produto é a forma fatorada)

III. Diferença de quadrados a2 - b2 = (a + b) (a - b)
IV. Trinômio quadrado perfeito a2 + 2ab + b2 = (a + b) (a + b) (a + b)2
Um trinômio é quadrado perfeito quando:
- dois de seus termos são quadrados perfeitos (a2 e b2 )
- o outro termo é igual ao dobro do produto das raízes dos quadrados perfeitos (2ab)
V. Trinômio do segundo grau
Trinômio do tipo x2 + bx + c
Devemos procurar dois números p e q que tenham soma b e produto c. x2 + bx + c = (x + p) (x + q)
Exemplo: x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

1

VI. Soma de cubos a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
Exemplo: x3 + 8 = (x + 2) (x2 - 2x + 4)
VII. Diferença de dois cubos a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

EXERCÍCIOS
1. Fatore (a + 1)2 + 2 (a + 1) + 1
2. Fatore x2 – 14x + 4 + 3 (x - 2) (x + 1)
3. Fatore (x2 + 9)2 - 36x2
4. Fatore: x2 + 6x + 9
5. Fatore: x4 - y4
6. Se x2 + y2 = 1681 e x . y = 360, calcule x + y, sabendo que x e y são números positivos.
7. Seja a expressão p = (x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x - 5) e q = 2 (x + 2) (x - 5), simplifique p\q.
8. Fatore a expressão E = a2 + ba + 2a + 2b
9. Fatore a expressão: 3xy + 3 - x - 9y
10. Fatore a expressão: abd - abe + acd - ace
11. Efetue o produto (x - y) . (x + y) . (x2 + y2).
12. Simplifique a expressão: E =

( 28 −

)(
4

24 . 28 + 24

)

4

13. Fatore: 9x2 - 12x + 4
14. Fatore: (x + y)2 - 2 (x + y) + 1
15. Fatore: x2 - 2xy + y2 - z2
16. Fatore: 4x2 - z2 + 4xy + y2
17. Se x =

3 + 1, calcule x2 - 2x + 1.

18.