Lista de quimica

Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas
Méricles Thadeu Moretti
MTM/PPGECT/UFSC
INTRODUÇÃO
Dizemos que uma reta é uma assíntota de uma curva quando um ponto ao mover-se ao longo da parte extrema da curva se aproxima desta reta. Em outras palavras, a reta assintótica e a curva ficam arbitrariamente próximas a medida que se afastam da origem do sistema de coordenadas. Frequentemente no esboço de curva surgem estas retas que podem dar significados importantes na interpretação de algum fenômeno em estudo.
Este conceito de assíntota nos dá um modo de como encontrá-las. As horizontais e verticais que são em geral as mais comuns em livros de cálculo serão apresentadas logo a seguir. Mais adiante trataremos também das assíntotas oblíquas que são incomuns nos cursos de cálculo.
Os gráficos das curvas e das assíntotas dos exercícios tratados neste texto estão apresentados no anexo ao final, eles foram traçados com o software Winplot que é livre.
Os

interessados

podem

obter

cópia

atualizada

deste

programa

em

http://math.exeter.edu/rparris/
1 - ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS E VERTICAIS
Com base no conceito apresentado anteriormente, podemos estabelecer que:
- a reta x = k é uma assíntota vertical do gráfico de f(x) se ao menos um dos limites a seguir acontece:

lim f (x) = +∞ , lim f (x) = +∞ , lim f (x) = −∞ , lim f (x) = −∞

x →k +

x →k −

x →k +

x →k −

- a reta y = b é uma assíntota horizontal do gráfico de f(x) se ao menos um dos limites a seguir acontece:

lim f (x) = b , lim f (x) = b

x →+∞

x →−∞

EXEMPLO 1.1 Seja a função f real dada por f (x) =
Como lim

x →+∞

2x 2
1+ x2

2x 2
2x 2
= 2 ou lim
= 2 , concluímos que y = 2 é a única x →−∞ 1 + x 2
1+ x2

assíntota horizontal de f.
2x 2
Constatamos que de fato lim [f (x) − y] = lim [
− 2] = 0 . Isto significa dizer x →±∞ x →±∞ 1 + x 2 que a medida que x cresce ou decresce indefinidamente a curva f (x) se aproxima arbitrariamente da