Lista de matematica

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Matemática I e II

36. Determine, se existirem, os produtos:

a) [pic][pic]

b) [pic] [pic]

c) [pic] [pic] [pic]

d) [pic] [pic]



37. Determine, se existirem, os produtos:

a) [pic] [pic]
b) [pic] [pic] [pic]
c) [pic] [pic]

d) [pic] [pic]

38. Determine, se existirem, os produtos:

a) [pic] [pic]

b) | [pic][pic]

c) [pic] [pic]

40. Sejam asmatrizes A= [pic], B= [pic]. Se C = (cij)3x2 é a matriz produto A ∙ B, determine, se existirem, os elementos:

a) c22
b) c31
c) c33








41. Calcule x e y em [pic] ∙ [pic] = [pic].











42. Sejam as matrizes A = (aij) 6x3, em que aij = i + j, e B = (bjk) 3x4, em que bjk = 2j – k. Sendo C = (cik)6x4 a matriz produto A ∙ B, determine o elemento c43.44. Sejam as matrizes A = [pic], B = [pic] e C = [pic]

a) Calcule (A + B) ∙ C e A ∙ C + B ∙ C. Os resultados são iguais?
b) Calcule (A – B) ∙ C e A ∙ C – B ∙ C. Os resultados são iguais?
c) Calcule (A ∙ B) ∙ C e A ∙ (B ∙ C). Os resultados são iguais?
d) Calcule A ∙ B e B ∙ A. Os resultados são iguais?
















49. Resolva a equação X ∙ [pic] = [pic].50. Sendo A = [pic] e B = [pic], resolva a equação At ∙ X = Bt.




52. Resolva a equação A ∙ B = X ∙ C, se A = [pic], B = [pic] e C = [pic]















53. Sendo A = [pic], calcule A2, A3 e A4.














55. (U. F. Santa Maria – RS) Uma medida no sentido de desafogar o trânsito é o planejamento na construção de edifícios públicos.
Odiagrama a seguir representa três bairros, C1, C2 e C3, com as respectivas populações de alunos e as distâncias entre eles, em quilômetros:






[pic]

Deseja-se construir uma escola em um desses bairros, de tal maneira que a distância percorrida por todos os alunos seja a mínima possível. A matriz X que representa as distâncias entre as localidades é dada por X = [dij], onde dij é a distânciaentre Ci e Cj,1 [pic] i [pic]3, 1 [pic] j [pic] 3. Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F).


a) X = [pic]

b) Se Y = [pic] é a matriz coluna das populações, então XY = [pic].

c) A localidade escolhida para a construção da escola deve ser C2.













63. Seja A-1 a inversa de A = [pic]. Determine:

a) A + A-1
b) (A-1)2 + A264. (UC-GO) Determine x a fim de que a matriz A = [pic] seja igual a sua inversa.






65. A inversa de [pic] é a matriz [pic]. Determine x e y.













1. ( PUC-MG) A matriz A = (aij)2x3 é tal que aij= 3i + j, se i ≠ j . É correto afirmar que:
2i – 3j, se i = j


a) A =[pic] c) A = [pic]
b) A = [pic] d) A = [pic]








5. (UF-AM) Uma matriz quadrada é simétrica se, e somente se, At = A. Se a matriz
A = [pic] é simétrica, então o valor de [pic] é:

a) -1
b) 3
c) 1
d) 4
e) 0








6. (PUC- RS) O elemento c22 da matriz C = AB, onde
A = [pic] e B = [pic], é:a) 0
b) 2
c) 6
d) 11
e) 22





9. (Fatec-SP) Seja a matriz A = [pic], tal que A² = [pic]. É verdade que a + b é igual a:

a) 0
b) 1
c) 9
d) – 1
e) – 9









11. (U.F.Ouro Preto – MG) Dadas as matrizes A = [pic] e B = [pic], sabe-se que A ∙ Bt = [pic]. O valor de a + b é:

a) 3
b) 7
c) 10
d) 11






14. (UFF-RJ) Um dispositivo eletrônico usado emsegurança modifica a senha escolhida por um usuário, de acordo com o procedimento descrito abaixo. A senha escolhida S1S2S3S4 deve conter quatro dígitos, representados por S1, S2, S3 e S4. Esses dígitos são, então, transformados nos dígitos M1, M2, M3 e M4, da seguinte forma:

[pic] = P[pic] e [pic] = P[pic] onde P é a matriz [pic].

Se a senha de um usuário, já modificada, é 0110, isto é, M1 = 0,...
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