Lista de exercícios cálculo I

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
Campus Universitário do Araguaia
Instituto de Ciências Exatas e da Terra
Professor Renato Ferreira da Cruz
Disciplina: Cálculo I
1a Lista de Exercícios
1 Resolva as equações:
a) |x| = 2
b) |x + 1| = 3
c) |2x + 3| = 0
d) |2x − 1| = 1

e) |x| = 2x + 1
f) |x2 − x − 3| = 3
g) |x + 3| = |2x + 1|
2x − 1
h)
=3 x+1 i) 32x−1 =

√

3

(x2 − 3)2 = 5

j)

k) log(1 − 3x) = 1

2 Resolva as inequações.
a) 2x + 7 > 3

k) (x − 1)(x − 2)(x + 3) ≥ 0
l) x3 + 3x < 4x2

b) 1 − x ≤ 2

m) |x| ≤ 1

c) 2x + 1 < 5x − 8

d) −1 < 2x − 5 < 7

n) |3x − 1| < 3

f) 4x < 2x + 1 ≤ 3x + 2

p) |2x − 3| > 3

o) |2x2 − 1| < 1

e) 0 ≤ 1 − x < 1

q) 3x2 + 8x < 0

g) (x − 1)(x − 2) > 0

r) |2x2 + x − 1| ≥ 5

2

h) 2x + x ≤ 1

s) 1 ≤ |x| ≤ 4

i) x3 − x2 ≤ 0

t) 0 < |x − 5| <

j) (2x + 3)(x − 1) ≤ 0

1
2

3 Fatore os polinômios dados:
a) x3 + 2x2 − x − 2

d) x3 + 6x2 + 11x + 6

c) x4 − 3x3 + x2 + 3x − 2

f) x3 − 1

e) x3 + 2x2 − 3x

b) x3 + 3x2 − 4x − 12
4 Resolva as inequações:
a) x3 − 1 > 0

b) x3 +6x2 +11x+6 < 0

1

c) x3 + 2x2 − 3x < 0

5 A relação entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit é dada por
5
C = (F − 32), onde C é a temperatura em graus Celsius e F é a temperatura
9
em graus Fahrenheit. Qual é o intervalo sobre a escala Celsius correspondente à temperatura no intervalo 50 ≤ F ≤ 95?
6 Use a relação entre C e F dada no Exercício ?? para determinar o intervalo na escala Fahrenheit correspondente à temperatura no intervalo 20 ≤ C ≤ 30.
7 Calcule:
a) f (−1) e f (1/2) sendo f (x) = −x2 + 2x
√
x
b) g(0), g(2) e g( 2) sendo g(x) = 2 x −1 f (a + b) − f (a − b)
c)
sendo f (x) = x2 e ab = 0 ab f (a + b) − f (a − b) sendo f (x) = 3x + 1 e ab = 0
d)
ab f (x) − f (p)
(x = p) sendo dados: x−p 1 f (x) = x2 e p = 1
h) f (x) = e p = 2 x f (x) = x2 e p = −1
1
f (x) = x2 e p qualquer
i) f (x) = e p = 0 x f (x) = 2x + 1 e p = −1
1
j)