LISTA DE EXERCICIOS DE VIBRA ES DE SISTEMAS MEC NICOS

LISTA DE EXERCICIOS DE VIBRAÇÕES DE SISTEMAS MECÂNICOS
1) Sabe-se da mecânica dos materiais que quando uma carga estática P é aplicada na extremidade B de uma viga encastrada com secção transversal uniforme, provoca uma flecha δB = PL3/(3EI), em que L é o comprimento da viga, E o módulo de elasticidade do material e I o momento de inércia da secção transversal. Sabendo que
L = 3.05 m, E = 200 GPa e I = 4.84 × 10−6 m4, determine (a) a constante de rigidez equivalente da viga e (b) a frequência das vibrações verticais de um bloco com 2313
N ligado à extremidade B da mesma viga.
(Nota: 1 Pa = 1 N/m2, 1 GPa = 109 Pa)

2) Utilizando o princípio da conservação da energia, determine o período das pequenas

oscilações da placa retangular homogênea.

Aplicação do princípio da conservação da energia
O princípio da conservação da energia proporciona um meio conveniente para determinar o período de vibração de um sistema com um só grau de liberdade, desde que se admita o movimento harmónico simples. Escolhem-se duas posições particulares do sistema:
1a Quando o deslocamento do sistema é máximo. Nesta posição a energia cinética do sistema
T1 é nula. Escolhendo o nível zero para a energia potencial a posição de equilíbrio estático, a energia potencial V1 pode ser expressa em função da amplitude Xm ou θm;
2a Quando o sistema passa pela sua posição de equilíbrio. A energia potencial do sistema V2 é nula e a energia cinética T2 pode ser expressa em função da velocidade máxima ˙Xm ou da velocidade angular máxima θ˙m.
O período das pequenas oscilações resulta escrevendo a conservação da energia,
T1 + V1 = T2 + V2
Pêndulo simples (solução aproximada)
Seja um pêndulo simples formado por uma esfera de massa m ligada a uma corda de comprimento l, que pode oscilar num plano vertical. Pede-se para determinar o período das pequenas oscilações (ângulo inferior à 10◦).

3) Dado o sistema da figura abaixo encontre um modelo equivalente composto apenas por uma mola fixa ao bloco de massa m.