Lista de exercicio inatel - qos brito

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Exercícios QoS

1) A função densidade de probabilidade do atraso de uma rede é dada pela figura abaixo. Deseja-se que o atraso total (após a dejitter buffer) não ultrapasse 200 ms e a perda de pacotes no dejitter buffer não ultrapasse 5 %. Isto é possível? Caso não seja possível, tolera-se um atraso máximo de 400ms e uma perda de 10%. Isto é possível? Defina o playout delay mínimo de modo que aperda de pacotes não ultrapasse 5%.



1º caso: atraso após a dejjiter buffer não ultrapassar 200ms com perda máxima de 5%:



Toda a área da região B representa a probabilidade de perda. Cálculo da área B:
Área(B) = Área (A+B) – Área (A)
Área(B) = [(0,5 – 0,1)*5]/2 – [(0,2 – 0,1)*Y]/2
Mas pela semalhança de triângulos, Y vale:
5/Y = (0,3 – 0,1)/(0,2 – 0,1)
Y = 2,5Então:
Área(B) = 1 – [0,1*2,5]/2
Área(B) = 0,875 = 87,5% de probabilidade de perda
Resposta: não é possível 200ms de atraso com perda máxima de 5%.


2º caso: atraso após a dejjiter buffer não ultrapassar 400ms com perda máxima de 10%:



Toda a área da região A representa a probabilidade de perda. Cálculo da área A:
Área(A) = [(0,5 – 0,4)*2,5]/2
Área(A) = 0,125 = 12,5% deprobabilidade de perda
Resposta: não é possível 400ms de atraso com perda máxima de 10%, pois a perda foi de 12,5%.

3º caso: definir playout delay mínimo com perda perda máxima de 5%:



Para perda máxima de 5%, área C = 0,05 e playout = X. Então:
C = 0,05 = [(0,5 – X)*Z]/2
0,1/(0,5 – X) = Z (a)
Por semelhança de triângulos:
5/Z = (0,5 – 0,3)/(0,5 – X)
5*(0,5 – X) = Z*0,2
25*(0,5 – X) = Z(b)
Substituindo (a) em (b):
25*(0,5 – X) = 0,1/(0,5 – X)
12,5 –25X = 0,1/(0,5 – X)
(12,5 – 25X)* (0,5 – X) = 0,1
6,25 – 12,5X – 12,5X + 25X2 – 0,1 = 0
25X2 – 25X + 6,15 = 0
Resolvendo a equação, a solução que satisfaz é X = 0,437
Resposta: o playout delay mínimo de modo que a perda de pacotes não ultrapasse 5% é 437ms.

2) Um transmissor gera pacotes de voz a cada 20 ms. O 1º pacote deum talk-spurt foi gerado no instante 0,9 seg. e é recebido no instante 1 seg.. Os demais pacotes são recebidos nos instantes: 2º) 1,07 seg. ; 3º) 1,10 seg. ; 4º) 1,13 seg. ; 5º) 1,18 seg. ; 6º) 1,21 seg. ; 7º) 1,24 seg. ; 8º) 1,27 seg. ; 9º) 1,30 seg. ; 10º) 1,35 seg. .
A estimativa do receptor no instante do 1º pacote era: di = 80ms e Vi = 20 ms.
Calcular quantos pacotes são perdidos se oplayout delay, que é fixado no instante de recebimento do 1º pacote com base na estimativa corrente considerando K=1. Repetir para K=4. A seguir calcular as novas estimativas de di e Vi após o recebimento do último pacote, considerando U=0,05.

Pacote TX (s) RX (s)
1 0,90 1,00
2 0,92 1,07
3 0,94 1,10
4 0,96 1,13
5 0,98 1,18
6 1,00 1,21
7 1,02 1,24
8 1,04 1,27
9 1,06 1,30
10 1,08 1,351o caso: playout time do 1o pacote do talk spurt para K=1
p1 = t1 + d1 + K*v1
p1 = 0,90 + 0,08 + 1*0,02 = 1,00 s
Cálculo do parâmetro q1:
q1 = p1 – t1 = 1,00 – 0,90 = 0,10
Playout dos demais pacotes:
pj = tj + q1
p2 = t2 + q1 = 0,92 + 0,10 = 1,02
p3 = t3 + q1 = 0,94 + 0,10 = 1,04
Aplicando-se a fórmula acima para os dez pacotes, obtem-se os playouts mostrados na última coluna da tabelaabaixo:

Pacote TX (s) RX (s) Playout (K=1)
1 0,90 1,00 1,00
2 0,92 1,07 1,02
3 0,94 1,10 1,04
4 0,96 1,13 1,06
5 0,98 1,18 1,08
6 1,00 1,21 1,10
7 1,02 1,24 1,12
8 1,04 1,27 1,14
9 1,06 1,30 1,16
10 1,08 1,35 1,18

Resposta para K=1: somente o primeiro pacote não será perdido, os demais (2 a 10) serão perdidos, uma vez que o tempo de recepção é superior ao playout.

2o caso: playouttime do 1o pacote do talk spurt para K=4
p1 = t1 + d1 + K*v1
p1 = 0,90 + 0,08 + 4*0,02 = 1,06 s
Cálculo do parâmetro q1:
q1 = p1 – t1 = 1,06 – 0,90 = 0,16
Playout dos demais pacotes:
pj = tj + q1
p2 = t2 + q1 = 0,92 + 0,16 = 1,08
p3 = t3 + q1 = 0,94 + 0,16 = 1,10
Aplicando-se a fórmula acima para os dez pacotes, obtem-se os playouts mostrados na última coluna da tabela abaixo:...
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