Lista De Exerc Cios 2 C Lculo I

INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
Prof. Glênio A. Gonçalves
Cálculo I – Lista de Exercícios 2

FUNÇÕES:
1) Determine, usando os gráficos, se as relações abaixo são funções
a) x = y 2 − 2

b) y = x + 2

c) y = − x + 2

2) Encontre uma expressão para a função cujo o gráfico é a curva dada
a) O segmento de reta unindo os pontos (-2,1) e (4,-6).
b) O segmento de reta unindo os pontos (-3,-2) e (6,3).
2
c) A parte de cima da parábola x + ( y + 1) = 0 .
3) Mostre que se duas retas L1 e L2 são perpendiculares, então m1 = −

1
, onde m1 e m2 são as m2 inclinações das retas L1 e L2, respectivamente.
4) Ache o domínio de cada uma das seguintes funções.
a)
f)

b)

x

−x

c)

x2 − 4

d)

1 x −4
2

e)

(x − 1)(x + 2 )

1

(x − 1)(x + 2 )

1) Diga, em cada caso, se a equação determina ou não y como função de x e, em caso afirmativo, desenvolva a equação para achar uma fórmula para a função
a) 3 x 2 + y 2 = 1

b)

y +1 y −1

c) 3 x 2 + y = 1

2)
a) Encontre uma equação para uma família de funções lineares com inclinação m = 2 e esboce os gráficos para 3 membros da família.
b) Encontre uma equação para a família de funções lineares tais que f(2) = 1 e esboce os gráficos de pelo menos 3 membros da família.

3) Encontre as funções f o g e seus domínios para

g (x ) = 3 x + 2

a) f ( x ) = 2 x 2 − x ,
1
b) f ( x ) = , x c) f ( x ) = sen x

g (x ) = x 3 + 2 x g (x ) = 1 − x

4) Encontre uma fórmula para a função inversa
a) f ( x ) =

1 + 3x
5 − 2x

b) f ( x ) = 2 + 5 x

c) f ( x ) = 10 x

Roteiro para achar a função inversa de uma função f:
Passo 1) Escreva y = f(x).
Passo 2) Resolva essa equação para x em função de y.
Passo 3) Para expressar f –1 como uma função de x. Troque x por y. A equação resultante é y = f –1(y).
Exemplo: f ( x ) = 5 − 4 x 3
Passo 1:

y = f(x),

y = 5 − 4x3

Passo 2:

4x3 = 5 − y ,

x3 =

5− y
,
4

x=3

5− y
4

5−x
5−x
, f −1 ( x ) = 3
4
4
−1
Mostre que f ( f ( x )) = x para o item a) do exercício (8). y=3 Passo 3:

5)