Lista de calculo

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Lista 0 de C´lculo Diferencial e Integral Aplicado II e C´lculo Aplicado II a a LISTA 0

2008-2

1

˜ Esta lista ´ apenas para REVISAO de Integral Indefinida, Integral Definida, do Teoe remaFundamental do C´lculo e Integra¸˜o por Substitui¸˜o, t´picos estudados na disciplina a ca ca o C´lculo Diferencial e Integral Aplicado I ou C´lculo Aplicado I. a a

Nos exerc´ ıcios 1. a 20. resolva asintegrais imediatas ou aplique uma ou mais de uma vez a t´cnica e de substitui¸˜o simples para encontrar as primitivas. ca ex dx cos2 (ex − 2) 2x √ dx 3 x2 + 1 √ sen x √ √ dx x cos3 x 1 − cos
2 e2/x1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

sen x cos x dx arctan x dx 1 + x2 sec x tan x dx tan x dx cot x dx 1 dx 4 + 3x2 √ x sen x3/2 − 1 dx

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

15.

18 tan2 x sec2 x (2 + tan3 x) 52xdx cos(ln x) dx x dx x ln x3
2

dx

16.

17. x dx 2 18.

x 2

2

sen

x3

dx 19.

x(1 + x)4/3 dx 1 + e2x dx ex

1 + ln2 x + ln3 x dx x ln x dx √ 1 − 4x2

20.

Resolva asintegrais definidas dos exerc´ ıcios 21. a 28.
3

21.
2 2

x √ dx x−1 ex dx ex + e
ln π

e

24.
1
1 2

dx dx x 1 + ln2 x x √ dx 1 − x4 e sen x cos x dx
1

27.
0

π 4

1 + etan x sec2x dx
π 2

22.
1 √

ln

25.
0 x2

28.
ln

π 6

2ex cos (ex ) dx

23.
0

2xe

x2

cos e

dx

26.
0

π 2

29. Se aplicarmos o Teorema Fundamental do C´lculo em a
1 −1−1

1 dx, obteremos a seguinte igualdade: x2

1 1 dx = − 2 x x

1 −1

= −2. 1 > 0, isto n˜o faz sentido. O que est´ errado? a a x2

Como a fun¸˜o f (x) = ca

30. Verifique que as fun¸˜es sen2x e − cos2 x s˜o primitivas de uma mesma fun¸˜o. Porque isso ´ co a ca e poss´ ıvel?

Lista 0 de C´lculo Diferencial e Integral Aplicado II e C´lculo Aplicado II a a RESPOSTAS DA LISTA 0 1 sen2 x+ C 2 1 arctan2 x + C 2 6 +C 2 + tan3 x

2008-2

2

1. 2.

15. − 16.

52x +C 2 ln 5

3. sec x + C 4. − ln | cos(x)| = ln | cos(x)|−1 = + ln | sec x| + C 5. − ln | csc x| + C √ √ 3 3x...
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