Lista calculo a

Universidade Federal do Esp´ ırito Santo Centro de Ciˆncias Agr´rias e a
Lista 2 de C´lculo A a Professor: Thiago Louren¸o Pires c

1a Quest˜o: Qu˜o pr´ximo de 2 devemos tomar x para que 5x + 3 esteja a uma distˆncia de 13 menor do a a o a que (a) 0, 1 e (b) 0, 01. 2a Quest˜o: Qu˜o pr´ximo de 3 devemos tomar x para que 2x + 4 esteja a uma distˆncia de 10 menor do a a o a que 0, 01. 3a Quest˜o: Qu˜o pr´ximo de −1 devemos tomar x para que 3 − 4x esteja a uma distˆncia de 7 menor do a a o a que 0, 02. 4a Quest˜o: Mostre que lim 4x − 1 = 11 usando a defini¸˜o de limite. a ca x→3 5a Quest˜o: Mostre que lim x2 = 4 usando a defini¸˜o de limite. a ca x→2 6a Quest˜o: Mostre que se lim f (x) = L e lim g(x) = M , ent˜o lim (f − g)(x) = L − M a a x→x0 x→x0 x→x0

7a Quest˜o: Discuta a continuidade das fun¸˜es no ponto a dado. a co √ (a) f (x) = 2x − 5 + 3x, a = 4 (b) f (x) = (c) f (x) = 3x2 + 7 − √ 1 , a = −2 −x

x ,a=2 −4 x2 − 4 (d) f (x) = ,a=2 x−2 x2

8a Quest˜o: Discuta a continuidade das fun¸˜es. a co (a) f (x) =            x2 − 4 x−2 2 se x = 2

se x = 2 se x = 1

(b) f (x) =

1 x−1

(c) f (x) =

   2 x2 + 1 x3 + x + 1

se x = 1 se x ≤ 0 se x > 0

(d) f (x) = (e)   x2 + 1 f (x) = 2−x  (x − 2)2   se x ≤ 0 se 0 ≤ x ≤ 2 se x ≥ 2 sen(x) cos(x) se x ≤ π/4 se x ≥ π/4

9a Quest˜o: Determine os valores de k e c para que as fun¸˜es abaixo sejam cont´ a co ınuas. (a) x2 − x f (x) =  k x  2  kx + cx 2 f (x) = 2x  2k + cx                                                          √ x−1 x−1 se x = 0 se x = 0

(b)

se x < 1 se 1 ≤ x ≤ 3 se x > 3

(c)

se 0 ≤ x < 1 se x = 1 se x > 1

f (x) =

c (4x2 + kx)(x − 1) x2 + 2x − 3 x2 − (2 + k)x + 2k x−2 √ √ ( x − 2)c x−2 x3 + (k + 1)2 x2 x √ c( 1 + x − 1) kx −x2 + 2 (3x2 + 2k)(x − 1) c(x2 + x − 2)      tg(kx) x 3x + 2k 2

(d)

se x > 2 se 0 ≤ x ≤ 2 se x < 0

f (x) =

(e)

se x < 0 se 0 ≤ x ≤ 1 se 1 < x

f