lista calculo fundamental ufc

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

1ª Lista de Cálculo Fundamental (1ª AP)
1. Calcule os limites abaixo:
*a)

e)

*b)

xn  pn
c) lim m x p x  p m

f)

g)

d)

2. Determine os limites abaixo:
a)

d)
e) (Questão Extra)

b)

c)

*3. Encontre os valores das constantes a e b que tornem a função f(x) descrita abaixo diferenciável em toda parte.

*4. Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a definição de limite:

5. Calcule a derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação:
a)

*c)

b)

Universidade Federal do Ceará – Centro de Tecnologia – Campus do Pici – Bloco 708
Tel: [phone] – email: [e-mail] Site: www.petcivil.ufc.br

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

6. Resolva os itens abaixo:
a) Encontre todos os pontos (x,y) no gráfico de

com retas

tangentes paralelas a reta y + x =12
b) Encontre todos os pontos (x,y) no gráfico de

onde as retas

tangentes são perpendiculares a reta 8x +2y = 1.
c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de

em

7. Sendo

f é contínua em x = -1?
8. Nos itens abaixo determine um número  > 0 tal que para todos os valores de x:

0  x  xo   
 f ( x)  L  
a)

lim(4 x  11)  11 x 3

 = 0.05

b)

lim x 2  4

c)

 = 0,4

x 2

 = 0.25

*9. Usando a definição precisa de limite, prove que:

*10. O deslocamento de uma partícula no plano xy é dado pelas equações paramétricas e pelo intervalo de parâmetro t abaixo. Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana para ela e traçando o diagrama correspondente.
Indique o trecho percorrido e a direção do deslocamento. Ao final, determine a derivada dy/dx quando y = 1.

Universidade Federal do Ceará – Centro de Tecnologia – Campus do Pici – Bloco 708
Tel: [phone] – email: [e-mail] Site: www.petcivil.ufc.br