Lista 9 C L I

LISTA 9

Disciplina: Cálculo I

2ª etapa
1.2015

Identificação da Turma

Curso

Professora: Verônica Lopes

Engenharia de Produção

Turno

Período

Noturno

1º

Turma

LISTA DE EXERCÍCIOS – 9
1. Use as propriedades básicas da continuidade para investigar as funções abaixo, ou seja, determine os pontos ou intervalos onde elas são contínuas ou descontínuas, explicando o porquê.
3𝑥−1

a) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔𝑥

b) 𝑓(𝑥)

=

e) 𝑓(𝑥)

f) 𝑓(𝑥)

= √𝑥 4 + 5

= √𝑥 − 2

𝑥

𝑥 3 −8

c) 𝑓(𝑥)

= 𝑥 2 −4

g) 𝑓(𝑥)

= √−2𝑥 + 7

3

d) 𝑓(𝑥)
h)

𝑥

= 𝑥 2 +4

𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥 − 8

2. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada por:

a) Quanto tempo levará para a colônia se extinguir?
b) Existe algum instante em que a população varia abruptamente ou esta variação se dá de modo contínuo ao longo do tempo? Faça o gráfico para visualizar seu comportamento.
3. Se uma esfera oca de raio R é carregada com uma unidade de eletricidade estática, a intensidade do campo elétrico
E(x) em um ponto P situado a uma distância de x unidades do centro da esfera é dada por:

A função E(x) é contínua para x > 0? Faça o gráfico para visualizar seu comportamento.
4. O Brasil taxa em 15% a renda mensal entre R$ 1.313,70 e R$ 2.625,12 e em 27,5% a renda acima deste valor, sendo isenta a parcela inferior ou igual a R$ 1.313,69.
a) Determine uma função que represente o imposto pago sobre uma renda qualquer. Faça o gráfico para visualizar seu comportamento. b) Verifique se esta função é contínua, ou seja, se a transição entre uma faixa e outra se dá de modo contínuo, minimizando injustiças. Caracterize.
5. O gráfico abaixo representa a função 𝑓(𝑥). Verifique se 𝑓(𝑥) é contínua em cada caso e justifique. A seguir, se for descontínua, caracterize a descontinuidade.
a) 𝑥 = 0
b) 𝑥 = 1
c) 𝑥 = 2

6. Analise os gráficos abaixo e caracterize a descontinuidade em x 0 para cada caso. Se possível for, indique a estratégia para remover a