Lista 5

561 palavras 3 páginas
Lista 5 – Álgebra Linear

1. Seja o conjunto , sendo. Determine:
(a) O subespaço S gerado pelo A.
(b) O valor de k para que o vetor pertença à S.
2. Verificar quais dos subconjuntos apresentados abaixo são seus subespaços. Para os que são, mostre as condições que devem ser satisfeitas. Caso contrário, cite um contraexemplo.
(a) .
(b) .
3. Determine o valor de k para que seja LI o conjunto .
4. Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeira, prove. Caso contrário, dê um contraexemplo.
(a) {(x, y, z) / x2 + y2 + z2 ≤ 1} é um subespaço vetorial de .
(b) [(1, 2), (-1, 2), (-1, -2)] =.
(c) {(1, 0, 0), (-1, 1, 2), (3, -3, -6)} é uma base do .
(d) Se W1 = [(2, 2, 2), (1, -1, 1)] e W2 = [(1, 0, 1), (0, -, 0)], então W1 = W2.
5. Considere os vetores u = (1, -3, 2) e v = (2, -1, 1) em .
(a) Mostre que o vetor w = (1, 7, -4) pertence ao subespaço gerado por u e v.
(b) Para que valor de k o vetor (1, k, 5) é combinação linear de u e v.
(c) Determine uma condição entre a, b e c para que o vetor (a, b, c) pertença ao subespaço gerado por u e v.
6. Considere S = [(2,1,0), (1,-1,2), (0,3,-4)], o subespaço do gerado pelos vetores (2,1,0), (1,-1,2) e (0,3,-4). Determine sua equação.
7. Para qual valor de k será o vetor u = (1, -2, k) em uma combinação linear dos vetores v = (3, 0, -2) e w = (2, -1, -5)?
8. Determine m para que o conjunto {(2, -3, 2m), (1, 0, m + 4), (-1, 3, m – 2)} seja L.I.
9. Considere o subconjunto A = {(-1, 2, 3), (0, 1, 1), (1, 0, -1)} do .
1. Determine o subespaço gerado pelos vetores de A.
2. Mostre que o vetor w = (-6, -7, -1) pertence ao subespaço gerado por A.
3. Para qual valor de k o vetor (-5, 6, k) é combinação linear dos vetores de A.
10. Considere o subconjunto S = {(x, y, z) / x = 3y e y = - z}.
1. Mostre que S é um subespaço vetorial do ;
2. Determine a dimensão e uma base de S.
11. Determine o valor de k para que seja LI o conjunto .
12. Considere .
(a) Determine uma base para S;

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