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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
Campus de Bauru

Cálculo Diferencial e Integral I: 1o Semestre de 2015 - Elétrica
5a Lista deExercícios

1. Encontre os extremos absolutos das funções dadas, nos intervalos indicados, caso
existem.

a) f(x)= x 2 - 6x - 7; 1  x  4
c) f(x)= x 2  x ; -1 4  x  1 2

b) f(x)= 2 + 4x - x 4 ; 0  x  2
d) f(x)= x - 4 ; 5  x  6.

2. Um fabricante pode ter um lucro de 20 reais em cada unidade se foremproduzidas
no máximo 800 unidades. O lucro decresce 20 centavos por unidade que
ultrapassar a 800. Quantas unidades devem ser fabricadas por semana para se obterlucro máximo?
3. Quais as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito num
semicírculo de raio a?
4. Uma rede de água potável ligará umacentral de abastecimento situada à margem
de um raio de 500 m de largura a um conjunto habitacional situado na outra
margem do rio, 2000 m abaixo da central. Ocusto da obra através do rio é de 640
reais por metro, enquanto, em terra, custam 312 reais. Qual é a forma mais
econômica de se instalar a rede de águapotável?
5. Deseja-se construir um recipiente cilíndrico sem tampa, de V litros de capacidade.
Quais as dimensões do recipiente que requerem o mínimo material?6. Dadas as funções a seguir, determine seus pontos críticos, intervalos de
crescimento e decrescimento, extremos relativos, concavidade, pontos deinflexão,
assíntotas se existirem e faça um esboço do gráfico em cada caso:
(a)

f(x)=

(b)

f(x)=

(c)

2x 2
9 - x2
x2

;

x2  x  2
x2  9
f(x)=
.
2x  4

;