Lista 1

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
PROFESSORES: CARLOS ALBERTO, OSVALDO MILARÉ FAVARETO
PERÍODO: P3

TURMAS: A, B, C, D, E.

DATA: 12/08/2015

EXERCÍCIOS – Lista 1
1) Seja V  3 . Mostre que W é um subespaço vetorial de V , onde:
a) W  { a, b,0  | a, b  }.
b) W  { a, b, c  | a  b  c  0  }.
2) Seja V  3 . Mostre que W não é um subespaço vetorial de V , onde:
a) W  { a, b, c  | a  0  }.
b) W  { a, b, c  | a 2  b2  c 2  1}.
3) Seja V  M 22 

a
a) U  {
b
a
b) U  {
c

 , Mostre que U

é um subespaço vetorial de V , onde:

b
 | a, b, c  }. c b
 | a  d ; a, b, c, d  }. d 4) Seja V  M 22 

 , Mostre que U

não é um subespaço vetorial de V , onde:

a b
a) U  { A  
 | det  A  0; a, b, c, d  }.
c d
b) U  {A V | A2  A}.
5) Escreva, se possível, o vetor a  (3, 2, 2) como combinação linear dos vetores

u  1,1, 1 , v  1, 2,3 e w   2,1,1 .
6) Escreva, se possível, o vetor a  (2, 5,3) como combinação linear dos vetores

u  1, 3, 2  , v   2, 4, 1 e w   2, 1, 5 .
7) Para que valor(es) de k o vetor u  1, 2, k  

3

, é uma combinação linear dos

vetores v   3,0, 2  e w   2, 1, 5 ?
8) Considere os vetores u  1, 3, 2  e v   2, 1,1 em

3

.

a) Escreva, se possível, 1, 7, 4  como uma combinação linear de u e v.
b) Escreva, se possível,  2, 5, 4  como uma combinação linear de u e v.
c) Para que valor de k o vetor 1, k ,5 é uma combinação linear de u e v.
9) Escreva, se possível, u como uma combinação linear dos polinômios v  2t 2  3t  4, w  t 2  2t  3, onde a) u  3t 2  8t  5; b) 4t 2  6t  1.

1

10) Escreva E como combinação linear das matrizes:
1 1 
 1 0
 1 1
0 1 
A
, B  
, C  
 eD
 , onde
 0 1
 1 0 
0 0 
 0 1

 3 1 
2 1
a) E  
b) E  
,
.
 1 2 
 1 2 
11) Quais os subconjuntos abaixo do 3 são LI ? Justifique.
a) A  {1, 0, 0  ,  0,1, 0  ,  0,