Lista 1 respostas

MAT2454 - C´alculo Diferencial e Integral para Engenharia II
2o¯ Semestre de 2013
Respostas de mais alguns exerc´ıcios da 1a¯ Lista
9. Uma parametrizac¸a˜ o e´ :
(a) γ :

π 3π
4, 4

→ R2 , γ(t) = (2 cos(t), 2 sen(t))

1
[→ R2 , γ(t) = (t, 1t )
(b) γ :] − ∞, − 10

(c) γ :

π 3π
2, 2

→ R2 , γ(t) = (1 + 2 tg(t), 3 sec(t))

(d) γ : R → R2 , γ(t) = (t, 12 (7 − t2 ))
(e) γ : [0, 2π [→ R2 , γ(t) = (5 cos(t),

e

√

21 sen(t))
√

15
2

(f) γ1 :] − π2 , π2 [→ R2 , γ1 (t) = ( 21 sec(t),
1
2 γ2 :] π2 , 3π
2 [→ R , γ2 ( t ) = ( 2 sec( t ),

√

15
2

tg(t)) parametriza um ramo da hip´erbole

tg(t)) parametriza o outro ramo.

19. Uma parametrizac¸a˜ o e´ :
(a) γ : R → R2 , γ(t) = (t, 21 (1 − t))
(b) γ :] − π2 , π2 [→ R2 , γ(t) = (5 + cos(t), √1 sen(t))
2

(c) γ1 :] − π2 , π2 [→ R2 , γ1 (t) = (sec(t), tg(t)) parametriza um ramo da hip´erbole e
2
γ2 :] π2 , 3π
2 [→ R , γ2 ( t ) = (sec( t ), tg( t )) parametriza o outro ramo.

(d) Para k = 1, a curva de n´ıvel e´ uma elipse. Uma parametrizac¸a˜ o e´ :
1
γ : [0, 2π [→ R2 , γ(t) = (cos(t), √ sen(t))
3

Para k = 2, a curva de n´ıvel e´ {( x, y) ∈ R2 : y = ±1}.
Uma das retas pode ser parametrizada por γ1 (t) = (t, 1), t ∈ R e a outra por γ2 (t) = (t, −1), t ∈ R.
Para k = 3, a curva de n´ıvel uma hip´erbole. γ1 : − π2 , π2 → R2 ,
√
√ γ1 (t) = ( 3 tg(t), 3 sec(t)) parametriza um ramo da hip´erbole e γ2 :
√
√ γ2 (t) = ( 3 tg(t), 3 sec(t)) parametriza o outro ramo.

π 3π
2, 2

→ R2 ,